Standard normal distributionsformel (indholdsfortegnelse)

  • Standard normal distributionsformel
  • Eksempler på standardformel for normal distribution (med Excel-skabelon)
  • Standard Normal Distribution Formula Calculator

Standard normal distributionsformel

Standard normal distribution er en tilfældig variabel, der beregnes ved at trække gennemsnittet af fordelingen fra den værdi, der standardiseres, og derefter dividere forskellen med standardafvigelsen for fordelingen.

Formlen for standard normal distribution er vist nedenfor:

Z = (X – μ) / σ

Hvor,

  • Z: Værdi af standard normalfordeling
  • X: Værdi på den originale distribution,
  • μ: Middel af den originale distribution
  • σ: Standardafvigelse for den originale distribution.

Eksempler på standardformel for normal distribution (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Standard Normal Distribution på en bedre måde.

Du kan downloade denne skabelon for standarddistribution her - skabelon for standarddistribution

Standard normal distributionsformel - eksempel # 1

Der gives et bestemt middel, og dataene er tilfældigt på 60, 2 og standardafvigelsen på 15, 95. Find ud af sandsynligheden for at få en værdi højere end 75, 8.

Løsning:

Standard normal fordeling beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - μ) / σ

  • Standard normal distribution (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
  • Standard normal distribution (Z) = 15, 6 / 15, 95
  • Standard normal distribution (Z) = 0, 98

P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (Samlet areal) - (Venstre om z) = 1

= 1 - 0, 98 = 0, 2

Sandsynligheden for tilfældig værdi, der er mere end 75, 8, er lig med 0, 2

Standard normal distributionsformel - eksempel # 2

En motorcykel kører med en tophastighed på 120 km / t, mens den mindste hastighed er 30 km / t. Således er den gennemsnitlige hastighed, hvorpå motorcyklen kører, 75 km / t. Hvis standardafvigelsen er 8, find sandsynligheden for, at motorcyklen har en hastighed på mere end 95 km / t.

Løsning:

Standard normal fordeling beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - μ) / σ

  • Standard normal distribution (Z) = (95 - 75) / 8
  • Standard normal distribution (Z) = 20/8
  • Standard normal distribution (Z) = 2, 5

Sandsynligheden for, at motorcykel kører med en hastighed på mere end 95 km / hr, er 2, 5.

Standard normal distributionsformel - eksempel # 3

Gennemsnitlige karakterer, der blev scoret af kandidater i engelsk prøve for en bestemt klasse, er 95, og standardafvigelsen er 10. Find sandsynligheden for, at en tilfældig score falder mellem 55 og 85.

Løsning:

For X = 55

Standard normal fordeling beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - μ) / σ

  • Standard normal distribution (Z) = (55 - 95) / 10
  • Standard normal distribution (Z) = -40 / 10
  • Standard normal distribution (Z) = -4

For X = 85

Standard normal fordeling beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - μ) / σ

  • Standard normal distribution (Z) = (85 - 95) / 10
  • Standard normal distribution (Z) = -10 / 10
  • Standard normal distribution (Z) = - 1

Således er sandsynligheden P (-4 <z <-1)

Forklaring

Kontinuerlig og diskret distribution er væsentlig i statistikker og sandsynlighedsteori og bruges meget ofte. En normal fordeling anvendes i tilfældigt anvendt inden for samfunds- og naturvidenskab til repræsentation af reelle værdier af tilfældige variabler. Disse variabler har visse egne betingelser, som er ukendte og er en meget almindelig kontinuerlig sandsynlighedsfordeling. Alt afhænger af, hvordan man distribuerer data. Retningen for datadistribution kan ske fra centrum til venstre eller højre. Hvis hele værdierne i en bestemt fordeling overføres til Z-scoringer, ville vi i resultaterne få SD på 1 og gennemsnittet af 0. Z repræsenterer standardiseret tilfældig variabel sammen med alle bandeord, der er knyttet til værdiområderne for Z, som er angivet i distributionstabellen. I henhold til formlen standardiseres enhver tilfældig variabel ved at trække gennemsnittet af fordelingen fra den værdi, der standardiseres, og derefter dividere denne forskel med standardafvigelsen for fordelingen. Derefter har en normalt fordelt tilfældig variabel et gennemsnit på nul og en standardafvigelse på en.

Relevans og anvendelser af standardformel for normal distribution

Standardfordeling bruges bredt til at detektere sandsynligheden for score forekomst inden for normal fordeling, og som kan sammenlignes med de normale fordelingspunkter. Dette er et meget nyttigt værktøj, der ofte bruges i den statistiske afdeling til bestemmelse af flere aspekter fra forskellige data.

Nogle af aspekterne var essentielle ved markedsføring, digital markedsføring, kendskab til egenskaberne ved et objekt, der har en vis sandsynlighedsfordeling og så videre. Dette er væsentlige funktioner, hvorfra man kan identificere forbrugernes egenskaber og måde, så virksomheden kan tilbyde det rigtige produkt til det rigtige tidspunkt. Forsknings- og udviklingsteamet opretter produkterne efter kundens behov baseret på deres træk og købsmetoder. I hvert enkelt aspekt hjælper denne formel med at forstå essensen af ​​kundens behov, og derfor arbejder forsknings- og udviklingsholdet i overensstemmelse hermed for at understøtte efterspørgsel og udbud. Igen fra producentens synspunkt er det igen nødvendigt at se produktionsomkostningerne også.

Sandsynligheden, der har muligheden for at ske i den nærmeste fremtid på grundlag af historiske værdier, og de ønskede resultater kan ske, adresseres af Z-score-sandsynlighedsformlen. Det giver en grov idé, hvormed man kan forudsige den fremtidige forekomst, og på baggrund heraf kan de funktionelle ændringer foretages af personen eller af organisationen. Denne formel hjælper enhver organisation med at finde ud af lommene med muligheder, der kan udnyttes af forretningsenhederne til vækst i erhvervslivet. På trods af at få et sandsynligt resultat, er det ikke nøjagtigt, da det angiver de fremtidige resultater, ikke de nøjagtige resultater. Således tager organisationen de nødvendige skridt, hvis der også går noget galt.

Standard Normal Distribution Formula Calculator

Du kan bruge følgende beregningsmaskine for normal normal distribution

x
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til formlen Standard Normal Distribution. Her diskuterer vi, hvordan man beregner Standard Normal Distribution sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en standard normal distributionskalkulator med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Formel til relativ standardafvigelse
  2. Vejledning til T-distributionsformler
  3. Eksempler på formel til købekraftsparitet
  4. Hvordan beregnes redningsværdi ved hjælp af formler?
  5. Hvad er Altman Z-score?