Poisson-distributionsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Lommeregner

Hvad er Poisson-distributionsformlen?

I sandsynlighed og statistik er der tre typer fordelinger baseret på kontinuerlige og diskrete data - Normale, Binomiale og Poisson-distributioner. Normal distribution er ofte som en klokkekurve. Poisson-distribution kaldes ofte fordeling af sjældne begivenheder. Dette bruges overvejende til at forudsige sandsynligheden for begivenheder, der vil opstå, baseret på hvor ofte begivenheden var sket i fortiden. Det giver mulighed for, at et givet antal begivenheder finder sted i et sæt af perioden. Det bruges i mange virkelige situationer.

Formel til at finde Poisson-distribution er givet nedenfor:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

For x = 0, 1, 2, 3 …

Dette eksperiment tæller normalt antallet af begivenheder, der er sket i området, afstand eller volumen. Sammen med dette kan man finde kæden af ​​begivenheder, som ikke er andet end kæden af ​​forekomster af den samme begivenhed over det bestemte tidsrum. Poisson-distributionen har følgende fælles egenskaber.

  • En begivenhed kan til enhver tid ske når som helst.
  • Begivenheden kan overveje alle mål som volumen, område, afstand og tid.
  • Imidlertid er sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted i de ovenfor angivne mål, den samme.
  • Hver begivenhed er ikke afhængig af alle andre begivenheder, hvilket betyder, at sandsynligheden for, at en begivenhed sker, ikke påvirker andre begivenheder, der finder sted på samme tid.

Eksempler på Poisson-distributionsformler

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Poisson-distributionen på en bedre måde.

Du kan downloade denne Poisson Distribution Formula Excel-skabelon her - Poisson Distribution Formula Excel Template

Poisson-distributionsformel - eksempel # 1

Det gennemsnitlige antal årlige ulykker sker på en jernbanestationsplatform under togbevægelse er 7. For at identificere sandsynligheden for, at der er nøjagtigt 4 hændelser på den samme platform i år, kan Poisson-distributionsformlen bruges.

Løsning:

Poisson Distribution beregnes ved hjælp af nedenstående formel

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2, 718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

I det givne eksempel er der 9, 13% chancer for, at der er nøjagtigt det samme antal ulykker, der kan ske i år.

Poisson-distributionsformel - eksempel # 2

Antallet af skrivefejl foretaget af en maskinskriver har en Poisson-distribution. Fejlene foretages uafhængigt med en gennemsnitlig hastighed på 2 pr. Side. Find sandsynligheden for, at et brev på tre sider ikke indeholder nogen fejl.

Her gennemsnit pr. Side = 2 og gennemsnit for 3 sider (λ) = 6

Løsning:

Poisson Distribution beregnes ved hjælp af nedenstående formel

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2.718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Derfor er der 0, 25% chancer for, at der ikke vil være fejl på 3 sider.

Bemærk : x 0 = 1 (eventuel værdieffekt 0 vil altid være 1) ; 0! = 1 (nul factorial vil altid være 1)

Forklaring

Nedenfor er trin for trin til beregning af Poisson-distributionsformlen.

Trin 1: e er Eulers konstant, som er en matematisk konstant. Generelt er værdien af ​​e 2, 718 .

Trin 2: X er antallet af faktiske begivenheder, der opstod. Det kan have værdier som følgende. x = 0, 1, 2, 3 …

Trin 3: λ er det gennemsnitlige (gennemsnitlige) antal begivenheder (også kendt som “Parameter of Poisson Distribution). Hvis du tager det enkle eksempel til beregning af λ => 1, 2, 3, 4, 5. Hvis du anvender det samme datasæt i ovenstående formel, er n = 5, derved middel = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. For et stort antal data er det ikke muligt at finde median manuelt. Så det er vigtigt at bruge formlen til et stort antal datasæt. Her ved beregning af Poisson-distribution får vi normalt gennemsnittet direkte. Baseret på værdien af ​​λ kan Poisson-grafen være unimodal eller bimodal som nedenfor.

Trin 4: x! er Factorial af faktiske begivenheder, der skete x. Nedenfor er et eksempel på, hvordan man beregner fakultet for det givne antal.

Hvis du tager det enkle eksempel til beregning af Factorial for det reelle datasæt => 1, 2, 3, 4, 5.

  • x! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevans og anvendelser af Poisson-distributionsformlen

Poisson-distribution kan fungere, hvis datasættet er en diskret distribution, hver forekomst er uafhængig af de andre forekomster, der er beskrevet, beskriver diskrete begivenheder over et interval, hændelser i hvert interval kan variere fra nul til uendelig og betyder, at et antal forekomster skal være konstant under hele processen. Afhængigt af værdien af ​​parameter (λ) kan fordelingen være unimodal eller bimodal. Poisson-distributionen er en diskret distribution, hvilket betyder, at begivenheden kun kan angives som sker eller ikke sker, hvilket betyder, at antallet kun kan angives i hele tal. Fraktionelle forekomster af begivenheden er ikke en del af denne model. Resultaterne kan klassificeres som succes eller fiasko. Dette er vidt brugt i en verden af:

  • Data Analytics til forudsigelig analyse af data
  • Aktiemarkedsprognoser
  • Salgsmarkedsforudsigelser
  • Forudsigelser om udbud og efterspørgsel
  • Let tilgængelig på Amazon Web Services (AWS) platforme
  • Gennemgå og evaluere forretningsforsikringsdækning

Andre anvendelser af Poisson-distributionen kommer fra mere åbne problemer. F.eks. Kan det bruges til at hjælpe med at bestemme det mindste antal ressourcer, der kræves i et callcenter, baseret på gennemsnitlige modtagne opkald og opkald i venteposition. Kort sagt kan listen over applikationer tilføjes mere og mere, da den bruges overalt i verden med praktiske statistiske formål.

Poisson Distribution Formula Calculator

Du kan bruge følgende Poisson Distribution Calculator

λ
x
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poisson-distributionsformel i Excel (med Excel-skabelon)

Her vil vi gøre et andet eksempel på Poisson-distributionen i Excel. Det er meget let og enkelt.

Beregn Poisson-distributionen i Excel ved hjælp af funktionen POISSON.DIST.

Nedenfor er Syntax for Poisson Distribution formel i Excel.

Poisson-distributionen har følgende argument:

Hvor,

  • x = Antal forekomster, for hvilke sandsynlighed skal være kendt.
  • Gennemsnit = Gennemsnitligt antal forekomster i tidsperioden.
  • Kumulativ = dens værdi vil være falsk, hvis vi har brug for den nøjagtige forekomst af en begivenhed og sandt, hvis et antal tilfældige begivenheder vil være mellem 0 og den begivenhed.

Poisson Distribution beregnes ved hjælp af excel-formlen

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til Poisson Distribution Formula. Her diskuterer vi Sådan beregnes Poisson-distribution sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en Poisson Distribution Calculator med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Lommeregner til standardformel for normal distribution
  2. Beregning af T-distributionsformlen med Excel-skabelon
  3. Formel til beregning af variansanalyse
  4. Hvad er formue for formue af formue?

Kategori:

Iværksætterudvikling