Z-score-formel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Lommeregner

Hvad er Z-score-formlen?

"Z-score" er et af de mest anvendte statistiske værktøjer, der bruges til at standardisere score, forudsat at populationsmidler og standardafvigelsen er kendt. Som sådan er Z-score også kendt som standard-score. Z-score varierer i intervallet -3 gange standardafvigelsen til +3 gange standardafvigelsen med et middel på nul og et standardafvigelse på et. Formlen for Z-score for en variabel kan udledes ved at trække gennemsnittet af populationen fra den givne variabel (som er en del af datasættet eller populationen) og derefter dividere resultatet med standardafvigelsen for populationen. Matematisk er det repræsenteret som,

Z = (X – μ) / σ

hvor,

  • X = Variabel fra befolkningen
  • μ = Gennemsnit af befolkningen
  • σ = Standardafvigelse for befolkningen

Eksempler på Z-score-formel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Z-score på en bedre måde.

Du kan downloade denne Z Score Formula Excel-skabelon her - Z Score Formula Excel Template

Z-score-formel - eksempel # 1

Lad os tage eksemplet med Manny, der for nylig dukkede op for SAT. Han formåede at score 1109 i dette forsøg. Pr. Tilgængelig information forblev den gennemsnitlige score for SAT imidlertid omkring 1030 med en standardafvigelse på 250. Beregn Z-score for Mannys SAT-score og vurder, hvor godt han gjorde det sammenlignet med de gennemsnitlige testtagere.

Løsning:

Z-score beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - μ) / σ

  • Z-score = (1109 - 1030) / 250
  • Z-score = 0, 32

Derfor er Mannys SAT-score 0, 32 standardafvigelse højere end den gennemsnitlige testtagernes score, hvilket indikerer, at 62, 55% af testtagerne scorede mindre end Manny.

Z-score-formel - eksempel # 2

Lad os tage eksemplet på Chelsea, der har skrevet SAT to gange og ønsker at sammenligne hendes præstation i dem. Hun formåede at score 1085 og 1059 i henholdsvis hhv. 1. og 2. forsøg. I henhold til tilgængelige oplysninger var den gennemsnitlige score og standardafvigelse under det første forsøg henholdsvis 1100 og 230, mens det sidstnævnte var henholdsvis 1050 og 240. Hjælp Chelsea med at bestemme, i hvilken eksamen hun presterede bedre.

Løsning:

1. forsøg

Z-score beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - μ) / σ

  • Z-score = (1085 - 1100) / 230
  • Z-score = -0, 07

Derfor er Chelseas SAT-score i 1. forsøg 0, 07 standardafvigelse lavere end den gennemsnitlige testtagernes score, hvilket indikerer, at 47, 40% af testtagerne scorede mindre end Chelsea under 1. forsøg.

2. forsøg

Z-score beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - μ) / σ

  • Z-score = (1059 - 1050) / 240
  • Z-score = 0, 04

Derfor er Chelseas SAT-score i det 2. forsøg 0, 04 standardafvigelse højere end det gennemsnitlige testtagernes score, hvilket indikerer, at 51, 50% af testtagerne scorede mindre end Chelsea under det 2. forsøg.

Så fra sammenligningen af ​​Z-score er det tydeligt, at Chelsea presterede bedre under sit andet forsøg.

Forklaring

Formlen for Z-score kan udledes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Først skal du opbygge en population med et stort antal variabler, og variablerne er betegnet med X i .

Trin 2: Derefter beregnes antallet af variabler i populationen, og det betegnes med N.

Trin 3: Derefter beregnes gennemsnittet af populationen ved at opsummere alle variabler efterfulgt af opdeling med det samlede antal variabler (trin 2) i datasættet. Gennemsnittet af befolkningen er angivet med μ.

μ = ∑ X i / N

Trin 4: Træk derefter gennemsnittet fra hver variabel i datasættet for at beregne deres afvigelse fra gennemsnittet.

dvs. (X i - μ) er afvigelsen for det første datapunkt.

Trin 5: Beregn derefter de kvadratiske afvigelser for variablerne, dvs. (X i - μ) 2 .

Trin 6: Derefter skal du tilføje alle firkantede afvigelser og derefter dele det samlede antal med variabler i datasættet for at nå frem til variationen.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Trin 7: Derefter beregnes populationsafvigelsen ved at beregne kvadratroten af ​​variansen beregnet i ovenstående trin.

σ = √ ∑ (Xi - μ) 2 / N

Trin 8: Endelig er formlen for Z-score afledt ved at trække gennemsnittet af populationen (trin 3) fra variablen og derefter dele resultatet med standardafvigelsen for populationen (trin 7) som vist nedenfor.

Z = (X - μ) / σ

Relevans og anvendelser af Z-score-formlen

Set fra en statistiker er begrebet Z-score meget vigtigt, da det er nyttigt til at bestemme sandsynligheden for, om en begivenhed vil forekomme i en normal fordeling eller ej. Faktisk bruges Z-score også til at sammenligne to rå scoringer fra to forskellige normale fordelinger, og det gøres ved at konvertere de rå scoringer til Z-score eller standardiseret score. Yderligere indebærer en positiv Z-score en score, der er højere end gennemsnittet, mens en negativ Z-score indebærer en score, der er mindre end gennemsnittet.

Z Score Formula Calculator

Du kan bruge følgende Z-score-formelberegner

x
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til Z Score Formula. Her diskuterer vi, hvordan man beregner Z-score sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en Z Score-regnemaskine med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Eksempler på prøvestørrelsesformel
  2. Hvordan beregnes det vægtede gennemsnit?
  3. Lommeregner til korrelationsformel
  4. Formel til beregning af normal distribution
  5. Eksempler på Altman Z-score

Kategori:

Iværksætterudvikling