Hypergeometrisk fordelingsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hvad er Hypergeometrisk distributionsformel?

Den hypergeometriske fordeling er dybest set en diskret sandsynlighedsfordeling i statistikker. Det ligner meget binomial distribution, og vi kan sige, at med tillid til, at binomial distribution er en stor tilnærmelse til hypergeometrisk distribution kun, hvis 5% eller mindre af befolkningen udtages. Hvis vi har tilfældige træk, er hypergeometrisk fordeling en sandsynlighed for succes uden at erstatte emnet, når det er trukket. Men i en binomial fordeling beregnes sandsynligheden med udskiftning. For eksempel har du en kurv, der har N-kugler, hvorfra "n" er sorte, og du tegner "m" -kugler uden at udskifte nogen af ​​kuglerne. Så hypergeometrisk fordeling er sandsynlighedsfordelingen af ​​antallet af sorte kugler trukket fra kurven.

Formel til hypergeometrisk distribution:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Hvor,

  • K - Antal "succeser" i befolkningen
  • k - Antal "succeser" i prøven
  • N - Befolkningsstørrelse
  • n - Prøvestørrelse

For at forstå formlen for hypergeometrisk distribution skal man være opmærksom på binomialfordelingen og også med kombinationsformlen.

Kombinationsformel:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n factorial = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r factorial = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Eksempler på Hypergeometrisk distributionsformel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​den hypergeometriske distribution på en bedre måde.

Du kan downloade denne Hypergeometrisk distributionsformel Excel-skabelon her - Hypergeometrisk distributionsformel Excel-skabelon

Hypergeometrisk distributionsformel - eksempel # 1

Lad os sige, at du har et dæk med farvede kort, der har 30 kort, hvoraf 12 er sorte og 18 er gule. Du har trukket 5 kort tilfældigt uden at erstatte nogen af ​​kortene. Nu vil du finde sandsynligheden for, at der nøjagtigt trækkes 3 gule kort.

Løsning:

Hypergeometrisk fordeling beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Sandsynlighed for hypergeometrisk distribution = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Sandsynlighed for at få nøjagtigt 3 gule kort = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Sandsynlighed for at få nøjagtigt 3 gule kort = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Sandsynlighed for at få nøjagtigt 3 gule kort = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Sandsynlighed for at få nøjagtigt 3 gule kort = 0, 3779

Hypergeometrisk distributionsformel - eksempel # 2

Lad os sige, at du bor i en meget lille by, der har 75 hunner og 95 mænd. Nu var der afstemning, der fandt sted i din by, og alle stemte. En stikprøve på 20 vælgere blev valgt tilfældigt. Du vil beregne, hvad der er sandsynligheden for, at nøjagtigt 12 af disse vælgere var mandlige vælgere.

Løsning:

Hypergeometrisk fordeling beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Sandsynlighed for hypergeometrisk distribution = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Sandsynlighed for at få 12 mandlige vælgere = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Sandsynlighed for at få 12 mandlige vælgere = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Sandsynlighed for at få 12 mandlige vælgere = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Sandsynlighed for at få 12 mandlige vælgere = 0, 1766

Forklaring

Som diskuteret ovenfor er hypergeometrisk fordeling en sandsynlighed for distribution, der ligner meget en binomial fordeling med den forskel, at der ikke er tilladt nogen erstatning i den hypergeometriske fordeling. For at udføre denne type eksperiment eller distribution er der flere kriterier, der skal opfyldes.

  • Først og fremmest er kravet om, at data, der indsamles, skal være adskilte.
  • Hver pluk eller tegning bør ikke erstattes af en anden, fordi når en tilfældig variabel tegnes uden erstatning, så er den ikke uafhængig og har relation til, hvad der er tegnet tidligere.
  • Der skal være 2 sæt forskellige grupper, og du vil vide sandsynligheden for et specifikt antal medlemmer af en gruppe. I afstemningseksemplet har vi for eksempel mandlige og kvinder. I taskeeksempel har vi en gul og sort gruppe.

Sammen med disse antagelser spiller viden om kombination også en vigtig rolle i udførelsen af ​​hypergeometrisk distribution. Så det er bydende, at man skal kende begreberne om kombination, inden man går videre til hypergeometrisk distribution.

Relevans og anvendelser af formlen for hypergeometrisk distribution

Hypergeometrisk distribution har mange anvendelser inden for statistik og praktisk liv. Den mest almindelige anvendelse af den hypergeometriske fordeling, som vi har set ovenfor i eksemplerne, beregner sandsynligheden for prøver, når de trækkes fra et sæt uden erstatning. I det virkelige liv er det bedste eksempel lotteriet. Så når et nummer er ude, kan det ikke gå tilbage og kan udskiftes i et lotteri, så hypergeometrisk distribution er perfekt til denne type situationer.

Anbefalede artikler

Dette er en guide til Hypergeometrisk distributionsformel. Her diskuterer vi Sådan beregnes hypergeometrisk distribution sammen med praktiske eksempler. Vi tilbyder også en downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Vejledning til standardformel for normal distribution
  2. Lommeregner til hypotese-testformler
  3. Formel til afholdelse af periode
  4. Variansanalyseformel med Excel-skabelon

Kategori:

Iværksætterudvikling