Interpolationsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hvad er interpolationsformlen?

Udtrykket "Interpolation" henviser til kurvetilpasningsteknikken, der bruges til forudsigelse af mellemværdier og mønstre på grundlag af tilgængelige historiske data sammen med nylige datapunkter. Med andre ord kan interpolationsteknikken bruges til at forudsige de manglende datapunkter imellem de tilgængelige datapunkter.

Formlen til interpolering bygger dybest set en funktion for den ukendte variabel (y) baseret på den uafhængige variabel og mindst to datapunkter - (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ). Matematisk er det repræsenteret som,

Formel,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

hvor,

  • x = Uafhængig variabel
  • x 1 = 1. uafhængig variabel
  • x 2 = 2. uafhængig variabel
  • y 1 = Funktionens værdi ved værdi X 1
  • y 2 = Funktionens værdi til værdi x 2

Eksempel på interpolationsformel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​interpolationsformlen på en bedre måde.

Du kan downloade denne Interpolationsformel Excel-skabelon her - Interpolationsformel Excel-skabelon

Interpolationsformel - eksempel # 1

Lad os tage eksemplet med en varm stang for at illustrere begrebet interpolering. Antag, at temperaturen på stangen var 100 ° C kl. 9.30, hvilket gradvist kom ned til 35 ° C kl. 10.00. Find temperaturen på stangen kl. 9.40 AM baseret på den givne information.

Løsning:

Stangens (y) temperatur beregnes ved hjælp af nedenstående formel.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Stangens temperatur (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
  • Stangens temperatur (y) = 78, 33 ° C

Derfor var stangens temperatur 78, 33 ֯ C kl. 9.40

Interpolationsformel - eksempel # 2

Lad os tage det nysgerrige tilfælde af John Doe, der har fået en betydelig vægt i de sidste par måneder. Som sådan besluttede hans læge at overvåge hans vægt og begyndte derfor at spore hans vægt hver 6. dag i de sidste 60 dage. Følgende information er indsamlet:

Løsning:

Vægten af ​​John′s beregnes ved hjælp af nedenstående formel.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Den 14. dag

  • Den 14. dag = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • Den 14. dag = 156 lbs

Den 33. dag

  • På 33. dag = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • På 33. dag = 184 lbs

Den 49. dag

  • På 49. dag = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • På 49. dag = 211 lbs

Derfor var Johns vægt på henholdsvis 14., 33. og 49. dag 156 lbs, 184 lbs og 211 lbs.

Forklaring

Formlen for interpolering kan beregnes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Identificer for det første de uafhængige og afhængige variabler for funktionen.

Trin 2: Derefter skal du samle så mange historiske og aktuelle datapunkter som muligt for at opbygge en funktion. Sørg for, at der er mindst to datapunkter, da det er de krævede minimum datapunkter.

Trin 3: Beregn derefter hældningen for de tilgængelige datapunkter ved at dividere forskellen mellem ordinaterne med den for abscisserne for de tilgængelige datapunkter.

Hældning = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Trin 4: Endelig kan funktionen til interpolering afledes ved at multiplicere hældningen (trin 3) med forskellen mellem den uafhængige variabel og abscissen på et hvilket som helst datapunkt og derefter tilføje den tilsvarende ordinat til resultatet som vist nedenfor.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevans og anvendelse af interpolationsformler

Betydningen af ​​interpolationsteknikken kan måles ud fra det faktum, at lineær interpolation antages at blive brugt af babyloniske matematikere og astronomer i de sidste tre århundreder fvt, mens grækere og Hipparchus brugte det i det 2. århundrede f.Kr. En af de grundlæggende varianter af interpolering er den lineære interpolationsteknik, der ofte bruges af analytikere inden for matematik, finans og computerprogrammering. Husk, at interpolering er et statistisk og matematisk værktøj, der bruges til at forudsige mellemværdierne mellem to punkter.

Anbefalede artikler

Dette er en guide til interpolationsformler. Her diskuterer vi, hvordan man beregner interpolationsformlen sammen med praktiske eksempler. Vi tilbyder også en downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Netto pengestrømsformel
  2. Leveret betaformel
  3. Bevægende gennemsnit formel
  4. Afkast på salgsformel

Kategori:

Iværksætterudvikling