Prøvestørrelsesformel (indholdsfortegnelse)

  • Prøvestørrelsesformel
  • Eksempler på prøvestørrelsesformel
  • Prøvestørrelsesformel i Excel (med Excel-skabelon)

Prøvestørrelsesformel

Prøvestørrelsen er det vigtigste udtryk, der bruges i statistikker. Det er en del eller procentdel, du vælger blandt en befolkning til en undersøgelse eller eksperiment eller meninger eller opførsel, du bekymrer dig om. Det er vigtigt at vælge den mest passende prøvestørrelse, fordi meget mindre prøvestørrelse kun giver dig upassende resultater og meget større prøvestørrelse fører til spild af tid, penge, ressourcer osv. Og når du har en større eller mindre befolkning, hvorpå på grundlag af det kan man gennemføre undersøgelsen. Til dette er undersøgelsen udført for et sæt af en tilfældig prøve. Cochran's formel er den mest passende formel til manuelt at finde prøvestørrelsen. For at bruge denne formel, det ønskede præcisionsniveau, skal populationsstørrelsen være kendt.

Formlen til prøvestørrelse kan skrives matematisk som følger:

  • Når du vil identificere prøvestørrelsen for en større population, kan man bruge følgende formel.

S = (Z 2 * P * Q) / E 2

  • Når du vil identificere prøvestørrelsen for en mindre population, kan ovenstående formel ændres som nedenfor.

S small = S / (1 + ((S – 1) / N))

Eksempler på prøvestørrelsesformel

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​prøvestørrelse på en bedre måde.

Du kan downloade denne prøvestørrelsesformel Excel-skabelon her - Eksempelstørrelsesformel Excel-skabelon

Prøvestørrelsesformel - eksempel # 1

Antag, at GRE-score er ude for et Brand X-coachingscenter for de 1000 studerende. Det opnåede resultat er 3002 og gennemsnittet viser sig at være 1480. Det har en standardafvigelse på 480. Du forventer, at fejlmargenen er 80%. Andelen er sat til 0, 8. Beregn prøvestørrelse ved hjælp af oplysningerne:

Løsning:

Z - Score beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z = (X - M) / σ

  • Z - Resultat = (3002 - 1480) / 480
  • Z - Resultat = 3, 17

Prøvestørrelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

S = (Z2 * P * Q) / E2

  • Prøvestørrelse = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
  • Prøvestørrelse = 2, 51

For dette datasæt er den passende prøvestørrelse 2, 51

Prøvestørrelsesformel - eksempel # 2

Antag, at en bakkestation X har et samlet antal på 52 hoteller. Vi skal finde ud af, hvor mange hoteller der tilbyder morgenmad i X. Halvdelen af ​​hotellet leverer muligvis morgenmadsservice for kunderne, så lad os tage P som 0, 5. Tillidsniveauet er 95%, og fejlmargenen betragtes også som 85%. Beregn prøvestørrelse ved hjælp af oplysningerne:

Forudsat at dette er den normale fordeling, lad os finde Z-værdien fra Z-tabellen. For 95% af konfidensværdien vil Z-værdien være 1, 96 pr. Normal tabel. Z = 1, 96.

Løsning:

Til stor befolkning

Prøvestørrelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

S = (Z2 * P * Q) / E2

  • Prøvestørrelse = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
  • Prøvestørrelse = 1, 33

Til lille befolkning

Prøvestørrelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

S lille = S / (1 + ((S - 1) / N))

  • Prøvestørrelse = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
  • Prøvestørrelse = 1, 32

For dette datasæt er den passende prøvestørrelse 1, 32

Forklaring

Trin 1: Notér værdien ned. Z-værdi kan kaldes en Z-score eller Standard Score-værdi. Det er antallet af standardafvigelser, som et gennemsnitligt datapunkt for en befolkning har. Det vil sige, at du har en bestemt befolkningstørrelse, og det har en vis betydning, som er et datapunkt. Så Z-score er det samlede antal standardafvigelser, det har før og efter det gennemsnitlige datapunkt. Generelt kan du notere denne værdi fra Z-tabellen. Z-score har også en grundlæggende formel.

Z = (X - M) / σ

Her er X det samlede antal af befolkninger, og M er gennemsnittet af befolkningen, og σ er standardafvigelsen. Antag, at du har et normalt distribueret datasæt på 80, og gennemsnittet af datasættet er 50 og en standardafvigelse på 15. Nu,

Z = (80-50) / 15 = 2.

Denne Z-score fortæller dig, hvor mange standardafvigelser dit datasæt har over fra det gennemsnitlige datapunkt. Her har det 2 standardafvigelser over gennemsnittet.

Trin 2: Notér værdien af ​​P. P er intet andet end andelen af ​​befolkningen.

Trin 3: Notér værdien af ​​E. E er fejlmargen, som er en% -værdi, der fortæller, hvor meget du kan vente på dine resultater til reflektion af slutresultaterne eller meningerne fra den samlede befolkning. Jo mindre E-værdi, den passende prøvestørrelse kan man give ud af denne formel.

Trin 4: Find ud af værdien af ​​Q. Q = 1 - P.

Trin 5: Notér til sidst værdien af ​​N. Dette er den samlede befolkningsstørrelse eller antallet af mennesker på det, du vil udføre din research.

Trin 6: Hvis du nu har en større population, kan du anvende de bemærkede værdier i den givne formel.

S = (Z2 * P * Q) / E2

Trin 7: Hvis du nu har en mindre population, kan du anvende de bemærkede værdier i formlen nedenfor. S lille er simpelthen prøvestørrelsen for den lille befolkningstørrelse.

S lille = S / (1 + ((S - 1) / N))

Relevans og anvendelse af prøvestørrelsesformel

Ethvert forretningsfelt, du tager, hvordan det foregår live, og hvor meget respons det får fra kunderne, og hvor godt eller dårligt det sammenlignes med de andre lignende ting på markedet, alt skal estimeres ofte for at forbedre effektiviteten af ​​enhver virksomhed og for at øge sin kapital og omsætning. I det tilfælde, når man ønsker at udføre undersøgelser eller undersøgelser, kan ikke hele datamængden testes. Sig f.eks. At undersøgelse for millioner af mennesker ad gangen er tidskrævende og spild af penge. At tage 1 ud af millioner giver ikke dig det korrekte resultat, hvilket også fører til negative resultater, som er en type II-fejl. Derfor foretages undersøgelsen for en valgt procentdel af hele befolkningen. For denne del af befolkningen vil blive taget som en tilfældig stikprøve.

Prøvestørrelse Formelberegner

Du kan bruge følgende prøvestørrelsesberegner

Z
P
Q
E
S

S =
Z 2 x P x Q =
E 2
0 2 x 0 x 0 = 0
0 2

Prøvestørrelsesformel i Excel (med Excel-skabelon)

Her vil vi gøre eksemplet med prøvestørrelsesformlen. Det er meget let og enkelt.

Nedenfor er de to forskellige datasæt. Beregn prøvestørrelse ved hjælp af nedenstående information.

I excel-skabelonen for 2 forskellige datasæt har vi fundet prøvestørrelsen. For det første sæt fandt vi manuelt Z-værdien, da den samlede værdi, middelværdi og standardafvigelse er angivet. For det andet sæt gives der direkte Z-score for 85% af tillidsniveauet. Da den samlede populationsstørrelse er lille, findes S lille også for den passende prøvestørrelsesværdi.

Til stor befolkning

Prøvestørrelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

S = (Z2 * P * Q) / E2

For sæt 1

  • Prøvestørrelse = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
  • Prøvestørrelse = 2, 43

For sæt 2

  • Prøvestørrelse = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
  • Prøvestørrelse = 1, 19

Til lille befolkning

Prøvestørrelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

S lille = S / (1 + ((S - 1) / N))

For sæt 2

  • Prøvestørrelse = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
  • Prøvestørrelse = 1.185

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til prøvestørrelsesformel. Her diskuterer vi, hvordan man beregner prøvestørrelse sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en prøvestørrelsesregner med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Eksempler på F-testformler
  2. Hvordan beregnes samvariation ved hjælp af formler?
  3. Lommeregner til formel for T-distribution
  4. Formel til beregning af procentvis rang
  5. Altman Z-score (eksempler med Excel-skabelon)

Kategori:

Iværksætterudvikling