Introduktion til Bessel-funktion

Bessel-funktioner, også kendt som cylindriske funktioner som defineret af matematikeren Daniel Bernoulli og derefter generaliseret af Friedrich Bessel, er løsningen af ​​anden ordens Bessel-differentialligning kendt som Bessel-ligning. Opløsningerne af disse ligninger kan være den første og den anden art.

x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0

Når metoden til adskillelse af variabler anvendes til Laplace-ligninger eller løse ligningerne af varme og bølgeforplantning, fører de til Bessel-differentialligninger. MATLAB leverer denne komplekse og avancerede funktion "bessel", og brevet efterfulgt af nøgleord afgør den første, anden og tredje type Bessel-funktion.

Typer af Bessel-funktion i MATLAB

Den generelle løsning af Bessels differentialligning har to lineært afhængige løsninger:

Y= A Jν(x)+B Yν(x)

1. Bessel-funktion af første art

Bessel-funktion af den første art, Jν (x) er endelig ved x = 0 for alle reelle værdier af v. I MATLAB er den repræsenteret ved nøgleord besselj og følger nedenstående syntaks:

  • Y = besselj (nu, z): Dette returnerer Bessel-funktionen af ​​den første slags for hvert element i matrix Z.
  • Y = besselj (nu, Z, skala) : Dette specificerer, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Skalaværdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0, kræves der ingen skalering, og hvis værdien er 1, skal vi skalere output.
  • Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af ​​dem er skalær.

2. Bessel-funktion af anden art (Yν (x))

Det er også kendt som Weber eller Neumann-funktion, der er entall ved x = 0. I MATLAB er det repræsenteret ved nøgleord bessely og følger nedenstående syntaks:

  • Y = bessely (nu, Z): Dette beregner Bessel-funktionen af ​​den anden type Yν (x) for hvert element i matrix Z.
  • Y = bessely (nu, Z, skala) : Dette specificerer, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Skalaværdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0, kræves der ingen skalering, og hvis værdien er 1, skal vi skalere output.
  • Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af ​​dem er skalær.

3. Bessel-funktion af tredje art

Det er repræsenteret ved nøgleord besselh og følger nedenstående syntaks:

  • H = besselh (nu, Z) : Dette beregner Hankel-funktionen for hvert element i matrix Z
  • H = besselh (nu, K, Z ): Dette beregner Hankel-funktionen af ​​den første eller anden type for hvert element i matrix Z, hvor K kan være 1 eller 2. Hvis K er 1, beregner det Bessel-funktion af den første art og hvis K er 2, beregner den Bessel-funktionen af ​​den anden art.
  • H = besselh (nu, K, Z, skala ): Dette angiver, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Skalaværdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0, kræves der ingen skalering, og hvis værdien er 1, skal vi skalere output afhængigt af værdien af ​​K.

Ændrede Bessel-funktioner

1. Ændret Bessel-funktion af den første art

Det er repræsenteret ved nøgleord besseli og følger nedenstående syntaks:

  • I = besseli (nu, Z): Dette beregner den ændrede Bessel-funktion af første art I ν ( z ) for hvert element i matrix Z.
  • I = besseli (nu, Z, skala): Dette angiver, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Hvis skalaen er 0, kræves der ingen skalering, og hvis skalaen er 1, skal output skaleres.
  • Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af ​​dem er skalær.

2. Ændret Bessel-funktion af anden art

Det er repræsenteret ved nøgleord besselk og følger nedenstående syntaks:

  • K = besselk (nu, Z): Dette beregner den ændrede Bessel-funktion af anden type K ν (z) for hvert element i matrix Z.
  • K = besselk (nu, Z, skala): Dette angiver, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Hvis skalaen er 0, er der ingen skalering krævet, og skalaen er 1, skal output skaleres.
  • Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af ​​dem er skalær.

Anvendelser af Bessel-funktion

Nedenfor er de forskellige anvendelser af Bessel-funktion:

  • Elektronik og signalbehandling : Bessel-filter bruges som følger Bessel-funktionen til at bevare et bølgeformet signal i passbåndet. Dette bruges hovedsageligt i lydovergangssystemer. Det bruges også i FM (Frequency Modulation) syntese til at forklare den harmoniske fordeling af et sinusbølgesignal moduleret af et andet sinusbølgesignal. Kaiser-vindue, der følger Bessel-funktionen, kan bruges til digital signalbehandling.
  • Akustik : Det bruges til at forklare de forskellige vibrationsformer i forskellige akustiske membraner, såsom en tromme.
  • Det forklarer løsningen af ​​Schrödinger-ligningen i sfæriske og cylindriske koordinater for en fri partikel.
  • Det forklarer dynamikken i flydende kroppe.
  • Varmeledning: Varmestrøm- og varmeledningsligninger i en hul uendelig cylinder kan genereres fra Bessels differentialligning.

Konklusion

Der er mange andre applikationer, der bruger Bessel-funktioner som mikrofondesign, smartphone-design osv. Så det er nødvendigt at vælge det rigtige koordinatsystem, og hvis vi har problemer med cylindriske eller sfæriske koordinater, dukker naturligvis Bessel-funktion op.

Anbefalede artikler

Dette er en guide til Bessel-funktionerne i MATLAB. Her diskuterer vi introduktionen og typerne af Bessel-funktioner i MATLAB, ændret sammen med applikationer af Bessel-funktioner. Du kan også gennemgå vores andre foreslåede artikler for at lære mere–

  1. Talend Data Integration
  2. Gratis dataanalyseværktøjer
  3. Typer af dataanalyseteknikker
  4. MATLAB-funktioner
  5. Datatyper i C
  6. Talend-værktøjer
  7. Matlab Compiler | Anvendelser af Matlab Compiler
  8. Hvad er dataintegration?

Kategori:

Big Data