Introduktion til Bessel-funktion
Bessel-funktioner, også kendt som cylindriske funktioner som defineret af matematikeren Daniel Bernoulli og derefter generaliseret af Friedrich Bessel, er løsningen af anden ordens Bessel-differentialligning kendt som Bessel-ligning. Opløsningerne af disse ligninger kan være den første og den anden art.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Når metoden til adskillelse af variabler anvendes til Laplace-ligninger eller løse ligningerne af varme og bølgeforplantning, fører de til Bessel-differentialligninger. MATLAB leverer denne komplekse og avancerede funktion "bessel", og brevet efterfulgt af nøgleord afgør den første, anden og tredje type Bessel-funktion.
Typer af Bessel-funktion i MATLAB
Den generelle løsning af Bessels differentialligning har to lineært afhængige løsninger:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Bessel-funktion af første art
Bessel-funktion af den første art, Jν (x) er endelig ved x = 0 for alle reelle værdier af v. I MATLAB er den repræsenteret ved nøgleord besselj og følger nedenstående syntaks:
- Y = besselj (nu, z): Dette returnerer Bessel-funktionen af den første slags for hvert element i matrix Z.
- Y = besselj (nu, Z, skala) : Dette specificerer, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Skalaværdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0, kræves der ingen skalering, og hvis værdien er 1, skal vi skalere output.
- Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af dem er skalær.
2. Bessel-funktion af anden art (Yν (x))
Det er også kendt som Weber eller Neumann-funktion, der er entall ved x = 0. I MATLAB er det repræsenteret ved nøgleord bessely og følger nedenstående syntaks:
- Y = bessely (nu, Z): Dette beregner Bessel-funktionen af den anden type Yν (x) for hvert element i matrix Z.
- Y = bessely (nu, Z, skala) : Dette specificerer, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Skalaværdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0, kræves der ingen skalering, og hvis værdien er 1, skal vi skalere output.
- Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af dem er skalær.
3. Bessel-funktion af tredje art
Det er repræsenteret ved nøgleord besselh og følger nedenstående syntaks:
- H = besselh (nu, Z) : Dette beregner Hankel-funktionen for hvert element i matrix Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Dette beregner Hankel-funktionen af den første eller anden type for hvert element i matrix Z, hvor K kan være 1 eller 2. Hvis K er 1, beregner det Bessel-funktion af den første art og hvis K er 2, beregner den Bessel-funktionen af den anden art.
- H = besselh (nu, K, Z, skala ): Dette angiver, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Skalaværdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0, kræves der ingen skalering, og hvis værdien er 1, skal vi skalere output afhængigt af værdien af K.
Ændrede Bessel-funktioner
1. Ændret Bessel-funktion af den første art
Det er repræsenteret ved nøgleord besseli og følger nedenstående syntaks:
- I = besseli (nu, Z): Dette beregner den ændrede Bessel-funktion af første art I ν ( z ) for hvert element i matrix Z.
- I = besseli (nu, Z, skala): Dette angiver, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Hvis skalaen er 0, kræves der ingen skalering, og hvis skalaen er 1, skal output skaleres.
- Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af dem er skalær.
2. Ændret Bessel-funktion af anden art
Det er repræsenteret ved nøgleord besselk og følger nedenstående syntaks:
- K = besselk (nu, Z): Dette beregner den ændrede Bessel-funktion af anden type K ν (z) for hvert element i matrix Z.
- K = besselk (nu, Z, skala): Dette angiver, om Bessel-funktionen skal eksponentielt skaleres. Hvis skalaen er 0, er der ingen skalering krævet, og skalaen er 1, skal output skaleres.
- Indgangsargumenterne er nu og z, hvor nu er ligningsrækkefølgen specificeret som en vektor, matrix osv., Og det er et reelt tal. Z kan være vektor, skalar eller multidimensionel matrix. Nu og z skal være af samme størrelse, eller en af dem er skalær.
Anvendelser af Bessel-funktion
Nedenfor er de forskellige anvendelser af Bessel-funktion:
- Elektronik og signalbehandling : Bessel-filter bruges som følger Bessel-funktionen til at bevare et bølgeformet signal i passbåndet. Dette bruges hovedsageligt i lydovergangssystemer. Det bruges også i FM (Frequency Modulation) syntese til at forklare den harmoniske fordeling af et sinusbølgesignal moduleret af et andet sinusbølgesignal. Kaiser-vindue, der følger Bessel-funktionen, kan bruges til digital signalbehandling.
- Akustik : Det bruges til at forklare de forskellige vibrationsformer i forskellige akustiske membraner, såsom en tromme.
- Det forklarer løsningen af Schrödinger-ligningen i sfæriske og cylindriske koordinater for en fri partikel.
- Det forklarer dynamikken i flydende kroppe.
- Varmeledning: Varmestrøm- og varmeledningsligninger i en hul uendelig cylinder kan genereres fra Bessels differentialligning.
Konklusion
Der er mange andre applikationer, der bruger Bessel-funktioner som mikrofondesign, smartphone-design osv. Så det er nødvendigt at vælge det rigtige koordinatsystem, og hvis vi har problemer med cylindriske eller sfæriske koordinater, dukker naturligvis Bessel-funktion op.
Anbefalede artikler
Dette er en guide til Bessel-funktionerne i MATLAB. Her diskuterer vi introduktionen og typerne af Bessel-funktioner i MATLAB, ændret sammen med applikationer af Bessel-funktioner. Du kan også gennemgå vores andre foreslåede artikler for at lære mere–
- Talend Data Integration
- Gratis dataanalyseværktøjer
- Typer af dataanalyseteknikker
- MATLAB-funktioner
- Datatyper i C
- Talend-værktøjer
- Matlab Compiler | Anvendelser af Matlab Compiler
- Hvad er dataintegration?