Nuværende værdi af annuitetsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Lommeregner

Hvad er nutidsværdien af ​​annuitetsformlen?

Udtrykket "nutidsværdi af livrente" henviser til serien med lige fremtidige betalinger, der diskonteres til i dag. Betalingen kan dog modtages enten i begyndelsen eller ved slutningen af ​​hver periode, og der er derfor to forskellige formuleringer. I tilfælde af at pengestrømmen skal modtages i begyndelsen, er det kendt som nutidsværdien af ​​en forfaldent livrente, og formlen kan udledes på grundlag af den periodiske betaling, rente, antal år og hyppighed af forekomst i et år . Matematisk er det repræsenteret som,

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

hvor,

  • PVA = nutidsværdi af annuitet
  • P = Periodisk betaling
  • r = rentesats
  • t = Antal år
  • n = Hyppighed af forekomst i et år

I tilfælde af at pengestrømmen skal modtages ved udgangen af ​​hver periode, er det kendt som nutidsværdien af ​​den almindelige livrente, og formlen er lidt anderledes, og den udtrykkes som,

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Eksempler på nutidsværdi af annuitetsformel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​nutidsværdien af ​​annuitet på en bedre måde.

Du kan downloade denne nuværende værdi af annuitet formel Excel skabelon her - nuværende værdi af annuitet formel Excel skabelon

Nuværende værdi af annuitetsformel - eksempel # 1

Lad os tage eksemplet på en livrente på $ 5.000, som forventes at blive modtaget årligt i de næste tre år. Beregn nutidsværdien af ​​livrente, hvis diskonteringsrenten er 4%, mens betalingen modtages i begyndelsen af ​​hvert år.

Løsning:

Nuværende værdi af annuitet skyldes beregnet ved hjælp af nedenstående formel

PVA på grund = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Nuværende værdi af livrente = $ 5.000 * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Nuværende værdi af annuitet skyldes $ 14.430

Derfor er den nuværende værdi af livrente $ 14.430.

Nuværende værdi af annuitetsformel - eksempel # 2

Lad os tage eksemplet med David, som forventes at modtage en række lige store kvartalsvise fremtidige kontantstrømme på $ 1.000 i de næste seks år. Beregn nutidsværdien af ​​det fremtidige kontantstrøm, hvis den relevante diskonteringssats baseret på den igangværende markedsrente er 5%, mens betalingen modtages:

  1. I begyndelsen af ​​hvert kvartal
  2. I slutningen af ​​hvert kvartal

Løsning:

I begyndelsen af ​​hvert kvartal

Nuværende værdi af annuitet skyldes beregnet ved hjælp af nedenstående formel

PVA på grund = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Nuværende værdi af livrente = $ 1.000 * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Nuværende værdi af annuitet skyldes $ 20.882

I slutningen af ​​hvert kvartal

Nuværende værdi af almindelig annuitet beregnes ved hjælp af nedenstående formel

PVA Almindelig = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

  • Nuværende værdi af almindelig annuitet = $ 1.000 * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Nuværende værdi af almindelig annuitet = $ 20.624

Derfor er nutidsværdien af ​​det kontante tilstrømning, som David skal modtage, $ 20.882 og $ 20.624, hvis betalingerne modtages i henholdsvis starten eller ved slutningen af ​​hvert kvartal.

Forklaring

Lad os først se på formlen for den nuværende værdi af en annuitet, der forfalder, og derefter den for den aktuelle værdi af den almindelige annuitet, og hver af dem kan udledes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Først skal du finde ud af den lige periodiske betaling, der forventes at blive foretaget enten i begyndelsen eller slutningen af ​​hver periode. Det betegnes af P.

Trin 2: Find derefter renten ud på grundlag af de igangværende markedsrenter, og den vil blive brugt til at neddiskontere hver periodisk betaling til i dag. Det er betegnet med r.

Trin 3: Find derefter det antal år, som de fremtidige betalinger forventes at blive modtaget for, og det er betegnet med t.

Trin 4: Bestem derefter hyppigheden eller forekomsten af ​​betalingerne i et år, og de er betegnet med n. Det kan bruges til at beregne den effektive rente og antal perioder som vist nedenfor.

Effektiv rente = r / n

Antal perioder = t * n

Trin 5: I tilfælde af, at pengestrømmen skal modtages i begyndelsen af ​​hver periode, kan formlen for nuværende værdi af den annuitet, der skal betales, afledes på grundlag af periodisk betaling (trin 1), effektiv rente (trin 4) og antal perioder (trin 4) som vist nedenfor.

PVA på grund = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

På den anden side, hvis pengestrømmen skal modtages ved udgangen af ​​hver periode, kan formlen for nutidsværdien af ​​en almindelig annuitet udtrykkes som vist nedenfor.

PVA Almindelig = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

Relevans og anvendelser af nuværende værdi af annuitetsformel

Selvom begrebet nutidsværdi af en livrente simpelthen er et andet udtryk for teorien om tidsværdien af ​​penge, er det et vigtigt begreb fra perspektivet om værdiansættelse af pensionsplanlægning. Faktisk bruges det overvejende af regnskabsfolk, aktuarer og forsikringspersonale til at beregne nutidsværdien af ​​strukturerede fremtidige pengestrømme. Det er også nyttigt i beslutningen - om en engangsbetaling er bedre end en række fremtidige betalinger baseret på diskonteringsrenten. Desuden er ovennævnte beslutning også påvirket af det faktum, at om betalingen modtages i begyndelsen eller ved udgangen af ​​hver periode.

Nuværende værdi af lommeregningsformelberegner

Du kan bruge følgende nuværende værdi af annuitetskalkulator

P
r
t
n
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) -txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 +0 / 0/0/0 ) = 0

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til nuværende værdi af annuitetsformlen. Her diskuterer vi, hvordan man beregner nutidsværdien af ​​annuitet sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også nuværende værdi af annuitetskalkulator med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Formel til fremtidig annuitetsværdi
  2. Tidsværdi af pengeformlen med lommeregner
  3. Hvordan beregnes livrente ved hjælp af formler?
  4. Rabatfaktorformel (eksempler med Excel-skabelon)

Kategori:

Iværksætterudvikling