Binomial fordelingsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • Lommeregner
  • Eksempler med Excel-skabelon

Hvad er Binomial Distribution Formula?

Binomialfordelingen er sandsynlighedsfordelingsformlen, der opsummerer sandsynligheden for, at en begivenhed forekommer enten A win, B taber eller omvendt under givne sæt parametre eller antagelser. Der er imidlertid en underliggende antagelse af den binomiale fordeling, hvor der kun er et resultat er muligt for hvert forsøg, enten succes eller tab. Og hver prøve i sig selv er gensidigt eksklusiv fra en anden.

Antag, at hvis vi har defineret et resultat ud af to, er defineret som en succes, kan sandsynligheden for x succeser ud af N-forsøg beregnes som:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Hvor p er sandsynligheden for succes i en prøve.

Eksempler på binomial fordelingsformel

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Binomial Distribution på en bedre måde.

Du kan downloade denne Binomial Distribution Formula Excel-skabelon her - Binomial Distribution Formula Excel Template

Binomial fordelingsformel - eksempel # 1

En mønt vippes 10 gange. Beregn sandsynligheden for at få 5 hoveder ved hjælp af en Binomial fordelingsformel.

Løsning:

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den binomiale fordelingsformel som angivet nedenfor

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0.5) 5 * (1 - 0.5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0.5) 5 * (0.5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2461

Sandsynligheden for at opnå nøjagtigt 5 succeser er 0.2461

Binomial fordelingsformel - eksempel # 2

I en undersøgelse viser det sig, at 70% af de mennesker, der køber kæledyrsforsikring, for det meste er kvinder. Hvis vi tilfældigt vælger 9 kæledyrsforsikringsejere. Hvad er sandsynligheden for, at ud af dem er 7 kvinder?

Løsning:

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den binomiale fordelingsformel som angivet nedenfor

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Binomial fordelingsformel - eksempel # 3

Sidste år i undersøgelsen af ​​Autocar India viste det sig, at 70% af købere af sportsbiler er mænd. Hvis 10 sportsbilejere er tilfældigt valgt. Hvad er sandsynligheden for, at 6 af dem er mænd?

Løsning:

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den binomiale fordelingsformel som angivet nedenfor

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Forklaring

En binomial fordeling afhænger stort set meget mere af antallet af forsøg, eller der er foretaget observationer. Mens hver prøve definerer sin egen sandsynlighed for udgangsværdi eller med andre ord. En binomial tilfældig variabel definerer som et vellykket resultat af x i n antal af det gentagne forsøg med et binomialt eksperiment. Mens en binomial tilfældig variabel sandsynlighedsfordeling også er kendt som en binomial fordeling.

Hvis vi tager et eksempel, når vi kaster en mønt, er sandsynligheden for at få et hoved 0, 5 på 50% ud af 100%. Hvis vi udfører 100 forsøg. Den forventede værdi for at få hoveder er 50 (100 x 0, 5). Binomialfordelingen er et statistisk udtryk for at forudsige udfaldet af en begivenhed, der skal ske, som hvad er sandsynligheden for, at en sportsmand vinder i konkurrencen.

Der er visse trin og regler for at opfylde de specifikke kriterier i Binomial Distribution modeller for at bruge formlen.

Trin 1: Faste forsøg

I dette handlingsforløb er der et bestemt sæt af et fast antal forsøg, som ikke kan ændres i løbet af hele processen. Antallet af forsøg i den binomiale sandsynlighedsformel er repræsenteret med bogstavet "n". I vores tilfælde vipper en mønt, frikast, hjulspins er det faste antal forsøg.

Trin 2: Uafhængige forsøg

Uafhængig prøve er en anden betingelse for en binomisk sandsynlighed, hvor forsøg er uafhængige af hinanden, hvor resultatet af et forsøg ikke påvirker meget mere på de efterfølgende forsøg.

Hvis vi tager et eksempel, hvor uafhængige forsøg kan kaste en mønt eller rulle terninger er uafhængig af de efterfølgende begivenheder.

Trin 3: Fast Sandsynlighed for succes

I denne form for distribution forbliver sandsynligheden for at få succes den samme for alle forsøg. For eksempel, hvis vi kaster en mønt, er sandsynligheden for et resultat af hver begivenhed enten hoved eller hale 0, 5. Da der er to mulige resultater.

Trin 4: To gensidigt eksklusive resultater

I denne fordeling findes der kun to typer gensidigt eksklusive resultater, der enten er succes eller fiasko. Hvor succes er defineret på et positivt sigt. Formålet med forsøget er at validere det, vi har defineret som en succes. Enten er det positivt eller negativt.

Relevans og anvendelser af binomial distributionsformel

Binomialfordelingsmodellen er den vigtigste sandsynlighedsmodel, den er påkrævet, når der forventes to mulige resultater. Det opstår, når der var mere end to forskellige resultater. I dette tilfælde er en multinomial sandsynlighed mere passende. Men her handler vores største bekymring mere om situationen, hvor resultatet er dikotomt.

Brug af binomialfordeling kræver tre modeller:

  1. Hvert resultat af processen resulterer i et eller to resultater enten succes eller fiasko.
  2. Resultatet af hver proces resulterer i den samme sandsynlighed.
  3. Hvert resultat er gensidigt eksklusivt for hinanden i processen.

Binomial Distribution Formula Calculator

Du kan bruge følgende Binomial Distribution Calculator

n
p
x
Binomial fordelingsformel

Binomial fordelingsformel = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1-0) 0-0 = 0

Binomial fordelingsformel i Excel (med Excel-skabelon)

Her vil vi gøre et andet eksempel på Binomial Distribution i Excel. Det er meget let og enkelt.

Beregn binomialdistributionen i Excel ved hjælp af funktionen BINOM.DIST.

Nedenfor er Syntax for Binomial Distribution formel i Excel.

Hvor Binomial-distributionen bruger følgende argument:

  • Number_s: Definerer antallet af succes i forsøget.
  • Forsøg: Antal uafhængige forsøg
  • Probabiity_s: Sandsynlighed for succes i hver prøve.
  • Kumulativ: Giver mulighed for at vælge logisk værdi enten sandt eller falsk.

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den binomielle fordelingsformel beregnes som

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til Binomial Distribution Formula. Her diskuterer vi, hvordan man beregner Binomial Distribution sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en Binomial Distribution-regnemaskine med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Formel for Central Limit Theorem
  2. Standard normal distributionsformel
  3. Beregning af normal distribution
  4. Formel til T-distributionsformel

Kategori:

Iværksætterudvikling