Kvartilafvigelsesformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Lommeregner

Hvad er formel for kvartilafvigelse?

Kvartilafvigelsen (QD) er produktet af halvdelen af ​​forskellen mellem de øvre og nedre kvartiler. Matematisk kan vi definere som:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Kvartilafvigelse definerer det absolutte mål for spredning. Der henviser til, at den relative mål, der svarer til QD, er kendt som QD-koefficient, der opnås ved anvendelse af det bestemte sæt med formlen:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

En koefficient af QD bruges til at studere og sammenligne graden af ​​variation i forskellige situationer.

Eksempler på kvartilafvigelsesformel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Quartile Deviation Formula på en bedre måde.

Du kan downloade denne Quartile Deviation Formula Excel Template her - Quartile Deviation Formula Excel Template

Kvartilafvigelsesformel - eksempel # 1

Antallet af klager indgivet mod stjæle af køretøjer på en dag blev beregnet for de næste 10 dage. Og dataene er givet nedenfor. Beregn kvartilafvigelsen og dens koefficient for den givne diskrete distributionssag.

Løsning:

Arranger dataene i stigende rækkefølge

Nu finder vi den første kvartil, den måde, den ligger halvvejs mellem den laveste værdi og medianen; hvor den tredje kvartil ligger halvvejs mellem medianen og den største værdi.

Første kvartil (Q 1 ) beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Første kvartil (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) observation

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observation

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observation

Q 1 = 2, 75. observation

Så 2,, 75. Observation ligger mellem 2. og 3. værdi i den bestilte gruppe, eller midtvejs mellem 12 og 14 derfor

Første kvartil (Q 1 ) beregnes som

  • Q 1 = 2. observation + 0, 75 * (3. observation - 2. observation)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Tredje kvartil (Q 3 ) beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Tredje kvartil (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) den obsevation

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) den obsevation
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) den obsevation
  • Q 3 = 8, 25. Observation

Så 8., 25. Observation ligger mellem den 8. og den 9. værdi i den bestilte gruppe, eller midtvejs mellem 30 og 35 derfor

Tredje kvartil (Q 3 ) beregnes som

  • Spørgsmål 3 = 8. obsevation + 0.25 * (9. obsevation - 8. obsevation)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Brug nu kvartilværdierne Q1 & Q3, beregner vi dens kvartilafvigelse og dens koefficient som følger -

Kvartilafvigelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilafvigelse = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Kvartilafvigelse = 8.875

Kvartilafvigelseskoefficient beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Koefficient af kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koefficient af kvartilafvigelse = (31.25 - 13.50) /(31.25 + 13.50)
  • Kvartilafvigelseskoefficient = 0. 397

Kvartilafvigelsesformel - eksempel # 2

Følgende er de observationer, der viser det ene dages salg af et indkøbscenter, hvor vi bestemmer hyppigheden af ​​de første 50 kunder i forskellige aldersgrupper. Nu skal vi beregne kvartilafvigelsen og koefficienten for kvartilafvigelsen.

Løsning:

I tilfælde af frekvensfordeling kan kvartiler beregnes ved hjælp af formlen:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Hvor,

  • l = Nedre grænse for kvartilgruppen
  • h = Bredde af kvartilgruppe
  • f = Frekvens af kvartilgruppe
  • N = Samlet antal observationer
  • c = Kumulativ frekvens

Først skal vi beregne den kumulative frekvenstabel

Første kvartil (Q 1 ) beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Første kvartil (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) den obsevation

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) den obsevation
  • Q 1 = 12, 50 th obsevation

Da 12, 50 th værdi er i intervallet 44, 5 - 49, 5

Derfor er gruppe for første kvartal (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 66875
  • Q 1 = 49, 19

Tredje kvartil (Q 3 ) beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Tredje kvartil (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) den obsevation

Q1 = (i * (N) / 4) den obsevation

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) den obsevation
  • Spørgsmål 3 = 37, 50 th obsevation

Da 37, 50 th værdi er i intervallet (59, 5 - 64, 5)

Derfor er gruppe af 3. kvartal (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Ved at sætte værdierne i formlerne for kvartilafvigelse og koefficient for kvartilafvigelse får vi:

Kvartilafvigelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilafvigelse = (61.44 - 49.19) / 2
  • Kvartilafvigelse = 6.13

Kvartilafvigelseskoefficient beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Koefficient af kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koefficient af kvartilafvigelse = (61.44 - 49.19) / (61.44 + 49.19)
  • Koefficient af kvartilafvigelse = 12, 25 / 110, 63
  • Kvartilafvigelseskoefficient = 0, 11

Forklaring

Kvartilafvigelse er spredningen i midten af ​​dataene, hvor den definerer spredningen af ​​dataene. Som vi ved, at forskellen mellem tredje kvartil og første kvartil kaldes interkvartil rækkevidde og halvdelen af ​​interkvartil række kaldes semi-interkvartil, der også kaldes kvartil afvigelse. Nu kan vi beregne kvartilafvigelse for både grupperede og ikke-grupperede data ved hjælp af en formel nedenfor.

Kvartilafvigelse = (Tredje kvartil - Første kvartil) / 2

Kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Mens koefficienten for kvartilafvigelse bruges til at sammenligne variationen mellem to datasæt .6687 Desuden påvirkes kvartilafvigelsen ikke af de ekstreme værdier, hvor det indeholder ekstreme værdier. En koefficient for kvartilafvigelse kan beregnes på en sådan måde.

Koefficient af kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Begrebet kvartilafvigelse og kvartilkoefficient kan forklares ved hjælp af et eksempel i et bestemt sæt trin.

Trin 1: Få et sæt ugrupperede data

I problemopgørelsen har vi overvejet løb, der er scoret af en batsman i de sidste 20 testkampe: 96, 70.100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87 90, 97 og 98

Trin 2 : Arranger dataene i stigende rækkefølge:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Første kvartil ( Q 1 )

Beregn den første kvartil

Q i = i * (n + 1) / 4. obsevation

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4. obsevation
  • Q 1 = 5, 25 obsevation

Så 5, 25. observation ligger mellem den 5. og den 6. værdi i den bestilte gruppe, eller midtvejs mellem 55 og 66 derfor

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Tredje kvartil (Q 3 )

Beregningen af ​​det tredje kvartil er angivet som:

Q i = i * (n + 1) / 4. obsevation

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4. observation
  • Q 3 = 15, 75. Observation

Hvor 15, 75 ligger mellem 15. og 16. værdi i den bestilte gruppe

15. observation = 90

16. obsevation = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Trin 3 : Beregn kvartilafvigelse & koefficient af kvartilafvigelse på grundlag af det respektive resultat.

Kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilafvigelse = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kvartilafvigelse = 18.625

Koefficient af kvartilafvigelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koefficient af kvartilafvigelse = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Kvartilafvigelseskoefficient = 0.2454

Relevans og anvendelser af kvartilafvigelsesformler

  • Kvartilafvigelsen tager ikke højde for meget mere ekstreme punkter i fordelingen.
  • QD ændres også med hensyn til ændring af skala af data.
  • Det er det bedste mål for det åbne system.
  • Mindre påvirket af samplingudsvingene i datasættet
  • Afhæng kun af de centrale værdier i fordelingen.

Kvartilafvigelsesformelberegner

Du kan bruge følgende Quartile Deviation Formula Calculator

Q 3
Q 1
Kvartilafvigelse

Kvartilafvigelse =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Anbefalede artikler

Dette er en guide til Quartile Deviation Formula. Her diskuterer vi, hvordan man beregner kvartilafvigelsesformler sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en kvartilafvigelsesregner med en downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Eksempel på formel for reel rente
  2. Salgsindtægtsformel
  3. Formel for markedsandel
  4. Hvordan beregnes nettoomsætning?

Kategori:

Iværksætterudvikling