Covariance-formel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Excel-skabelon

Hvad er Covariance-formlen?

Covariance-formel er en af ​​de statistiske formler, der bruges til at bestemme forholdet mellem to variabler, eller vi kan sige, at covariance viser det statistiske forhold mellem to varianser mellem de to variabler.

Den positive samvariation angiver, at to aktiver bevæger sig sammen giver positivt afkast, mens negativ samvariation betyder, at afkast bevæger sig i den modsatte retning. Kovarians måles normalt ved at analysere standardafvigelser fra det forventede afkast, eller vi kan opnå ved at multiplicere korrelationen mellem de to variabler med standardafvigelsen for hver variabel.

Population Covariance Formula

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Eksempel på covariance-formel

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Hvor

  • x i = Datavariabel for x
  • y i = Datavariabel for y
  • x = middelværdi af x
  • y = Gennemsnit af y
  • N = Antal datavariabler.

Hvordan korrelationskoefficientformlen er korreleret med Covariance-formlen?

Korrelation = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Hvor:

  • Cov (x, y): Kovarians af x & y-variabler.
  • σ x = Standardafvigelse for X-variablen.
  • σ y = Standardafvigelse for Y-variablen.

Cov (x, y) definerer imidlertid forholdet mellem x og y, mens og. Nu kan vi udlede korrelationsformlen ved hjælp af covarians og standardafvigelse. Korrelationen måler styrken i forholdet mellem variablerne. Der henviser til, at det er det skalerede mål for samvariation, som ikke kan måles til en bestemt enhed. Derfor er den dimensionløs.

Hvis korrelationen er 1, bevæger de sig perfekt sammen, og hvis korrelationen er -1, bevæger bestand sig perfekt i modsatte retninger. Eller hvis der er nul korrelation, er der ingen relationer mellem dem.

Eksempler på Covariance Formula

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Covariance på en bedre måde.

Du kan downloade denne Covariance Formula Excel-skabelon her - Covariance Formula Excel-skabelon

Covariance-formel - eksempel # 1

Daglige lukningspriser på to aktier arrangeret pr. Afkast. Så beregne Covariance.

Gennemsnit beregnes som:

Kovarians beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = ((((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Kovariansen for de to aktier er 0, 63. Resultatet er positivt, hvilket viser, at de to bestande vil bevæge sig sammen i en positiv retning, eller vi kan sige, at hvis ABC-bestanden blomstrer, så har XYZ også et højt afkast.

Covariance-formel - eksempel # 2

Den givne tabel beskriver hastigheden for økonomisk vækst (x i ) og afkasthastigheden (y i ) på S&P 500. Ved hjælp af covariansformlen skal du bestemme, om økonomisk vækst og S&P 500-afkast har et positivt eller omvendt forhold. Beregn også middelværdien af ​​x og y.

Gennemsnit beregnes som:

Kovarians beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = ((((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1 - (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Covariance-formel - eksempel # 3

Overvej et datasæt X = 65.21, 64.75, 65.56, 66.45, 65.34 og Y = 67.15, 66.29, 66.20, 64.70, 66.54. Beregn samvariationen mellem de to datasæt X & Y.

Løsning:

Gennemsnit beregnes som:

Kovarians beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64.75 - 65.462) * (66.29 - 66.176)) + ((65.56 - 65.462) * (66.20 - 66.176)) + ((66.45 - 65.462) * (64.70 - 66.176)) + ((65.34 - 65.462) * (66.54 - 66.176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0.252 * 0.974) + (-0.712 * 0.114) + (0.098 * 0.024) + (0.988 * (-1.476)) + (-0.122 * 0.364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Forklaring

Kovarians, der anvendes på porteføljen, skal bestemme, hvilke aktiver der er inkluderet i porteføljen. Resultatet af samvariationen bestemmer bevægelsesretningen. Hvis det er positivt, bevæger bestandene sig i samme retning eller bevæger sig i modsatte retninger fører til negativ samvariation. Den porteføljemanager, der vælger aktierne i porteføljen, der fungerer godt sammen, hvilket normalt betyder, at disse aktier forventes, ikke at bevæge sig i samme retning.

Når vi beregner samvariation, er vi nødt til at følge foruddefinerede trin som sådan:

Trin 1 : Oprindeligt er vi nødt til at finde en liste over tidligere priser eller historiske priser som offentliggjort på tilbudssiderne. For at initialisere beregningen har vi brug for lukningskursen for både lagrene og opbygge listen.

Trin 2: Næste for at beregne det gennemsnitlige afkast for begge lagre:

Trin 3 : Efter beregning af gennemsnittet tager vi en forskel mellem både afkast ABC, retur og ABC 'gennemsnitligt afkast på lignende måde forskel mellem XYZ og XYZs gennemsnitlige afkast for afkast.

Trin 4 : Vi deler det endelige resultat med prøvestørrelse og trækker derefter et.

Relevans og anvendelser af covariance-formlen

Covariance er en af ​​de vigtigste mål, der bruges i moderne portfolio theory (MPT). MPT hjælper med at udvikle en effektiv grænse fra en blanding af aktiver fra porteføljen. Den effektive grænse bruges til at bestemme det maksimale afkast mod graden af ​​risiko involveret i de samlede samlede aktiver i porteføljen. Det overordnede mål er at vælge de aktiver, der har en lavere standardafvigelse for den kombinerede portefølje snarere individuelle aktiver standardafvigelse. Dette minimerer porteføljens volatilitet. Målet med MPT er at skabe en optimal blanding af et aktiv med større volatilitet og lavere volatilitet. Ved at oprette en portefølje med diversificerende aktiver, så investorerne kan minimere risikoen og give mulighed for et positivt afkast.

Mens vi konstruerer den samlede portefølje, bør vi inkorporere nogle af aktiverne med negativ samvariation, hvilket hjælper med at minimere den samlede risiko for porteføljen. Analytiker foretrækker lejlighedsvis at henvise til historiske prisdata for at bestemme målene for samvariation mellem forskellige bestande. Og aspekter, som det samme sæt af en tendens vil aktivere priserne vil fortsætte ind i fremtiden, hvilket ikke er muligt hele tiden. Ved at inkludere aktiver med negativ samvariation hjælper det med at minimere den samlede risiko for porteføljen.

Covariance-formel i Excel (med Excel-skabelon)

Her vil vi gøre et andet eksempel på Covariance i Excel. Det er meget let og enkelt.

En analytiker har fem kvartalsvise præstationsdatasæt for et firma, der viser det kvartalsvise bruttonationalprodukt (BNP). Mens væksten er i procent (A) og et selskabs nye produktlinje vækst i procent (B). Beregn covariansen.

Gennemsnit beregnes som:

Kovarians beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = ((((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3, 8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3.192 + 0, 052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til Covariance Formula. Her diskuterer vi, hvordan man beregner Covariance sammen med praktiske eksempler og downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Formel for dækningsforhold
  2. Beregning af normaliseringsformel
  3. Hvordan beregnes obligationskursen?
  4. Procentfejlformel

Kategori:

Iværksætterudvikling