Harmonisk middelformel (indholdsfortegnelse)
- Harmonisk middelformel
- Eksempler på harmonisk middelformel (med Excel-skabelon)
- Beregning af harmonisk middelformel
Harmonisk middelformel
Harmonisk middelværdi er dybest set en type gennemsnit, der bruges i statistikker, der er gensidig for det aritmetiske gennemsnit af gensidig. Harmonisk middelværdi er altid mindre end det aritmetiske middel til det samme datasæt. Harmonisk middelværdi bruges ikke almindeligt som aritmetisk eller geometrisk middelværdi og bruges i specifikke situationer eller når man håndterer gennemsnit af enheder, som gennemsnitlig kørehastighed og andre forhold. Dette bruges også inden for finansiering til at beregne prismultipler som pris-indtjening-forhold, pris-salg-forhold osv. Årsagen til det er, hvis vi bruger vægtede aritmetiske gennemsnit til at beregne disse værdier, høje datapunkter får højere vægt og lavere datapunkter får lavere vægt, hvilket skaber et problem og ikke giver os det rigtige multipel.
Antag, at vi har et datasæt med n datapunkter og er givet af X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Formel til harmonisk middel er
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Hvor:
- X1, X2, … Xn - Datapunkter
- n - Samlet antal datapunkter
Trin til beregning af harmonisk middel:
- Tag gensidighed mellem alle datapunkter i datasættet.
- Find derefter gennemsnittet / gennemsnittet af disse værdier.
- Næste og sidste skridt er at tage gensidighed af denne værdi for at nå frem til et harmonisk middel.
Eksempler på harmonisk middelformel (med Excel-skabelon)
Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af harmonisk middel på en bedre måde.
Du kan downloade denne harmoniske middelskabelon her - Harmonisk middelskabelonHarmonisk middelformel - eksempel # 1
Lad os sige, at du har et datasæt med 10 datapunkter, og vi vil beregne det harmoniske middelværdi for det.
Datasæt: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Gensidig beregnes som:
Resultatet bliver som vist nedenfor.
Tilsvarende må vi beregne gensidig for alle datapunkter.
Nu beregnes gennemsnittet af gensidig vej som
- Gennemsnit af gensidig tilstand = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Gennemsnit af gensidighed = 0, 85 / 10
- Gennemsnit af gensidig = 0, 085
Harmonisk middel beregnes ved hjælp af nedenstående formel
Harmonisk middel = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmonisk middelværdi = 1 / Gennemsnit af gensidig
- Harmonisk middelværdi = 1 / 0, 085
- Harmonisk middelværdi = 11, 71
Harmonisk middelformel - eksempel # 2
Lad os se nogle andre eksempler fra det praktiske liv for at forstå betydningen mere tydeligt og se forskellen mellem aritmetisk og harmonisk middel.
Lad os sige, at du kører en bil og rejser til en anden by. Den samlede tid for din rejse er 4 timer, hvorfra du kører med hastigheden 60 km / time i løbet af den første time, 50 km / time i løbet af 2. time, 100 km / time i en 3. time og 40 km / time i løbet af 4. time.
Så din gennemsnitlige hastighed kan beregnes ved simpelt middel:
- Gennemsnitlig hastighed = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Gennemsnitlig hastighed = 250/4
- Gennemsnitshastighed = 62, 5 km / time
Men lad os sige, at de givne oplysninger er, at i den første halvdel af tiden kørte du med en hastighed på 55, 5 km / time og næste halvdel med en hastighed på 70 km / time. I dette tilfælde er vi nødt til at bruge harmonisk middel til at finde gennemsnitshastigheden.
Harmonisk middel beregnes ved hjælp af nedenstående formel
Harmonisk middel = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmonisk middelværdi = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Harmonisk middelværdi = 61, 91 km / time
Hvis du ser her, er værdien af det harmoniske middelværdi mindre end det enkle gennemsnit.
Forklaring
Selvom det harmoniske middelværdi grundlæggende bruges til at finde gennemsnittet af datasæt, ligesom simpelt aritmetisk middelværdi, beregnes det ikke blot som et aritmetisk middelværdi. Hvis vi har et stort datasæt, vil beregningen af harmonisk middel blive kompleks og tidskrævende. Med kompleksitet kommer forvirring og chancer for fejl. Så man skal være meget forsigtig, mens man beregner det harmoniske middelværdi for et stort datasæt. Da vi tager gensidigt i en beregning af harmonisk middel, gives den højeste vægt til den laveste værdi og vice versa. Nogle gange er dette ikke påkrævet.
En anden ulempe er, at hvis et af datapunkterne i datasættet er 0, kan det harmoniske middelværdi ikke beregnes, da x / 0 ikke er defineret. Så på en måde har harmonisk middel meget begrænset omfang i modsætning til et aritmetisk middel. Dette er også ekstremt følsomt over for outliers og ekstreme værdier.
Relevans og anvendelser af harmonisk middelformel
Vi har set flere begrænsninger af harmonisk middel, og det er grunden til, at det ikke har meget praktisk anvendelse. Men der er nogle anvendelser og positive punkter også. Det harmoniske middelværdi er stift defineret, og på grund af hvilket det er egnet til yderligere matematiske operationer. I modsætning til det geometriske middelværdi påvirkes det ikke af samplingudsving. Da det giver større vægt på små datasæt, hvilket undertiden er ønskeligt, så data ikke er partisk mod høje værdier. Situationer, der involverer tid og priser, harmonisk middel giver bedre og præcise resultater end et enkelt middel.
Alt i alt har harmonisk middel få fordele, men da det har begrænset omfang og dets ulemper er mere, bruges det ikke meget ofte og har en begrænset tilstedeværelse.
Beregning af harmonisk middelformel
Du kan bruge følgende harmoniske gennemsnitsregnemaskine
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonisk middelformel | |
| Harmonisk middelformel = |
|
|
Anbefalede artikler
Dette har været en guide til Harmonic Mean Formula. Her diskuterer vi, hvordan man beregner harmonisk middelværdi sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en harmonisk gennemsnitsregner med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -
- Vejledning til rækkeviddeformel
- Bedste eksempler på formel for fordobling af tid
- Regnemaskine til synkende fondsformel
- Sådan beregnes DPMO?