Geometrisk fordelingsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Lommeregner

Hvad er geometrisk distributionsformel?

I statistik og sandsynlighedsteori siges det, at en tilfældig variabel kun har en geometrisk fordeling, hvis dens sandsynlighedstæthedsfunktion kan udtrykkes som en funktion af sandsynligheden for succes og antal forsøg. Faktisk hjælper den geometriske fordeling med at bestemme sandsynligheden for den første forekomst af succes efter et vist antal forsøg, givet succes-sandsynligheden. Hvis succes-sandsynligheden er 'p', kan formlen for sandsynligheden for den første forekomst af succes efter 'k' -forsøg afledes ved at multiplicere succes-sandsynligheden til en minus den succes-sandsynlighed, der hæves til kraften i et antal af forsøg minus en. Matematisk er sandsynlighedsdensitetsfunktionen repræsenteret som,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Hvor,

  • p = Sandsynlighed for succes
  • k = prøve, hvor den første succes finder sted

Eksempler på geometrisk distributionsformel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​geometrisk distribution på en bedre måde.

Du kan downloade denne geometriske distributionsformel Excel-skabelon her - Geometrisk distributionsformel Excel-skabelon

Geometrisk fordelingsformel - eksempel # 1

Lad os tage eksemplet med en batsman, der ikke kunne score de første syv bolde, men ramte en grænse for den 8. levering, han stod overfor. Hvis sandsynligheden for, at en batsman rammer en grænse, er 0, 25, beregnes sandsynligheden for, at en batsman skal ramme den første grænse efter otte bolde.

Løsning:

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den geometriske fordelingsformel som angivet nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sandsynlighed = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Sandsynlighed = 0, 0334

Derfor er der en 0, 0334 sandsynlighed for, at batsman rammer den første grænse efter otte bolde.

Geometrisk fordelingsformel - eksempel # 2

Lad os nu gå til fodboldsporten og tage eksemplet på en fodboldspiller, der scorer et mål med en sandsynlighed på 0, 7, når han får bolden til sig selv. Bestem sandsynligheden for, at fodboldspilleren scorer sit første mål efter:

  • 8 Forsøg
  • 6 forsøg
  • 4 forsøg
  • 2 forsøg

Løsning:

8 Forsøg

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den geometriske fordelingsformel som angivet nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sandsynlighed = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Sandsynlighed = 0, 00015

6 forsøg

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den geometriske fordelingsformel som angivet nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sandsynlighed = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Sandsynlighed = 0, 0017

4 forsøg

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den geometriske fordelingsformel som angivet nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sandsynlighed = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Sandsynlighed = 0, 0189

2 forsøg

Sandsynligheden beregnes ved hjælp af den geometriske fordelingsformel som angivet nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sandsynlighed = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Sandsynlighed = 0, 21

Derfor kan det i ovenstående eksempel ses, at sandsynligheden for første succes falder med stigningen i antallet af mislykkede forsøg, dvs. sandsynligheden for første succes faldt fra 0, 21 efter 2 forsøg til 0, 00015 efter 8 forsøg.

Forklaring

Formlen til geometrisk distribution er afledt ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Først skal du bestemme sandsynligheden for begivenhedens succes, og den betegnes med 'p'.

Trin 2: Derefter kan sandsynligheden for fiasko beregnes som (1 - p).

Trin 3: Bestem derefter antallet af forsøg, hvor den første forekomst af succes registreres, eller sandsynligheden for succes er lig med en. Antallet af forsøg er betegnet med 'k'.

Trin 4: Endelig kan formlen for sandsynlighed for første succes efter 'k' forsøg udledes ved først at beregne de sandsynlige fejl, dvs. (1 - p), hævet til antallet af mislykkede forsøg før den første succes, dvs. (k - 1), og multiplicer derefter resultatet til succes i kt-forsøget som vist nedenfor.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Relevans og anvendelser af geometrisk distributionsformel

Begrebet geometrisk fordeling finder anvendelse i bestemmelsen af ​​sandsynligheden for første succes efter et vist antal forsøg. Faktisk er den geometriske fordelingsmodel et specielt tilfælde af den negative binomiale fordeling, og den er kun anvendelig for de sekvenser af uafhængige forsøg, hvor kun to resultater er mulige i hvert forsøg. Det skal bemærkes, at pr. Denne distributionsmodel er der hver stigning i et antal mislykkede forsøg en betydelig reduktion i sandsynligheden for første succes. I sådanne tilfælde kan fordelingen bruges til at bestemme antallet af fejl før den første succes.

Geometrisk fordelingsformelberegner

Du kan bruge den følgende geometriske fordelingskalkulator

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Anbefalede artikler

Dette er en guide til geometrisk distributionsformel. Her diskuterer vi Sådan beregnes geometrisk distribution sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også en geometrisk distributionskalkulator med downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Hvad er Hypergeometrisk distributionsformel?
  2. Eksempler på Poisson-distributionsformler
  3. T-distributionsformel (eksempler med Excel-skabelon)
  4. Lommeregner til standardformel for normal distribution

Kategori:

Iværksætterudvikling