Usikkerhedsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hvad er usikkerhedsformlen?

I statistisk parlance er udtrykket "usikkerhed" forbundet med en måling, hvor det henviser til den forventede variation af værdien, som er afledt af et gennemsnit af flere aflæsninger, fra det sande middelværdi af datasættet eller målingerne. Med andre ord kan usikkerheden betragtes som standardafvigelsen for gennemsnittet af datasættet. Formlen for usikkerhed kan udledes ved at opsummere kvadraterne for afvigelsen af ​​hver variabel fra gennemsnittet, derefter dele resultatet med produktet af antallet af aflæsninger og antallet af aflæsninger minus en og derefter beregne kvadratroten af ​​resultatet . Matematisk er usikkerhedsformlen repræsenteret som,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Hvor,

  • x i = i læsning i datasættet
  • μ = Gennemsnit af datasættet
  • n = Antal målinger i datasættet

Eksempler på usikkerhedsformel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​usikkerhed på en bedre måde.

Du kan downloade denne usikkerhedsformel Excel-skabelon her - usikkerhedsformel Excel-skabelon

Usikkerhedsformel - eksempel # 1

Lad os tage eksemplet med et 100 m løb i en skolearrangement. Løbet blev timet ved hjælp af fem forskellige stopur, og hvert stopur registrerede lidt forskellig timing. Aflæsningerne er 15, 33 sekunder, 15, 21 sekunder, 15, 31 sekunder, 15, 25 sekunder og 15, 35 sekunder. Beregn usikkerheden ved timingen baseret på den givne information og præsenter timingen med 68% konfidensniveau.

Løsning:

Gennemsnit beregnes som:

Nu skal vi beregne afvigelserne for hver aflæsning

Beregn ligeledes for alle aflæsninger

Beregn kvadratet for afvigelserne for hver aflæsning

Usikkerhed beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Usikkerhed (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Usikkerhed = 0, 03 sekunder

Timing på 68% konfidensniveau = μ ± 1 * u

  • Måling ved konfidensniveau på 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekunder
  • Måling ved konfidensniveau på 68% = (15, 29 ± 0, 03) sekunder

Derfor er usikkerheden i datasættet 0, 03 sekunder, og timingen kan repræsenteres som (15, 29 ± 0, 03) sekunder ved 68% konfidensniveau.

Usikkerhedsformel - eksempel # 2

Lad os tage eksemplet med John, der har besluttet at sælge sin ejendomsejendom, som er en golde jord. Han vil måle det disponible område af ejendommen. Pr. Udpeget landmand er der taget 5 målinger - 50, 33 acre, 50, 20 acre, 50, 51 acre, 50, 66 acre og 50, 40 acre. Udtrykk landmålingen med 95% og 99% konfidensniveau.

Løsning:

Gennemsnit beregnes som:

Nu skal vi beregne afvigelserne for hver aflæsning

Beregn ligeledes for alle aflæsninger

Beregn kvadratet for afvigelserne for hver aflæsning

Usikkerhed beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Usikkerhed (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Usikkerhed = 0, 08 acre

Måling ved 95% konfidensniveau = μ ± 2 * u

  • Måling ved 95% konfidensniveau = (50, 42 ± 2 * 0, 08) acre
  • Måling ved 95% konfidensniveau = (50, 42 ± 0, 16) acre

Måling ved 99% konfidensniveau = μ ± 3 * u

  • Måling ved 99% konfidensniveau = (50, 42 ± 3 * 0, 08) acre
  • Måling ved 99% konfidensniveau = (50, 42 ± 0, 24) acre

Derfor er usikkerheden ved målingerne 0, 08 acre, og målingen kan repræsenteres som (50, 42 ± 0, 16) acre og (50, 42 ± 0, 24) acre ved 95% og 99% konfidensniveau.

Forklaring

Formlen for usikkerhed kan udledes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Vælg først eksperimentet og den variabel, der skal måles.

Trin 2: Derefter opsamles et tilstrækkeligt antal aflæsninger til eksperimentet gennem gentagne målinger. Aflæsningerne danner datasættet, og hver aflæsning betegnes med x i .

Trin 3: Bestem derefter antallet af aflæsninger i datasættet, der er angivet med n.

Trin 4: Beregn derefter gennemsnittet af aflæsninger ved at opsummere alle aflæsninger i datasættet og derefter dele resultatet med antallet af tilgængelige målinger i datasættet. Middelværdien betegnes med μ.

μ = ∑ x i / n

Trin 5: Beregn derefter afvigelsen for alle aflæsninger i datasættet, hvilket er forskellen mellem hver aflæsning og gennemsnittet dvs. (x i - μ) .

Trin 6: Beregn derefter kvadratet for alle afvigelser dvs. (x i - μ) 2 .

Trin 7: Herefter opsummeres alle firkantede afvigelser, dvs. ∑ (x i - μ) 2 .

Trin 8: Dernæst divideres ovennævnte sum med produktet af et antal aflæsninger og antal aflæsninger minus en dvs. n * (n - 1) .

Trin 9: Endelig kan formlen for usikkerhed udledes ved at beregne kvadratroten af ​​ovenstående resultat som vist nedenfor.

Usikkerhed (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Relevans og anvendelser af usikkerhedsformler

Fra de statistiske eksperimenter i perspektiv er usikkerhedsbegrebet meget vigtigt, fordi det hjælper en statistiker med at bestemme variationen i aflæsningerne og estimere målingen med et vist niveau af tillid. Usikkerhedens nøjagtighed er dog kun så god som målingernes måling. Usikkerhed hjælper med at estimere den bedste tilnærmelse til en måling.

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til usikkerhedsformlen. Her diskuterer vi, hvordan man beregner usikkerheden ved hjælp af formel sammen med praktiske eksempler og downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Eksempler til beregning af absolut værdi
  2. Lommeregner til formel for fejlmargen
  3. Hvordan beregnes nutidsværdifaktor ved hjælp af formler?
  4. Vejledning til formel for relativ risikoreduktion

Kategori:

Iværksætterudvikling