Z Teststatistikformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Lommeregner

Hvad er Z-teststatistikformlen?

Z Teststatistik er en statistisk procedure, der bruges til at teste en alternativ hypotese mod nulhypotesen. Det er en hvilken som helst statistisk hypotese, der bruges til at bestemme, om to samplingsmidler er forskellige, når der kendes afvigelser, og prøven er stor. Z Test bestemmer, om der er en signifikant forskel mellem prøve- og populationsmidler. Z Test bruges normalt til at håndtere problemer i forbindelse med store prøver. Navnet 'z test' drev fra denne interferens er lavet af en standard normalfordeling, og 'Z' er det traditionelle symbol, der bruges til at betegne standard normal tilfældig variabel. Z-testformel beregnet med prøven betyder minus population betyder divideret med populationsstandardafvigelse og prøvestørrelse. Når prøvestørrelsen er mere end 30 enheder end i dette tilfælde skal z-testen udføres. Matematisk er z-testformlen repræsenteret som,

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Her,

  • x̄ = gennemsnit af prøve
  • μ = Befolkningens gennemsnit
  • σ = Standardafvigelse for befolkning
  • n = Antal observationer

Eksempler på Z-teststatistikformler (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Z Test Statistics-formlen på en bedre måde.

Du kan downloade denne Z Test Statistics Formula Excel Template her - Z Test Statistics Formula Excel Template

Z Teststatistikformel - eksempel # 1

Lad os antage, at en person vil tjekke eller teste, om te og kaffe begge er lige så populære i byen. I dette tilfælde kan han bruge az-teststatistikmetode til at opnå resultaterne ved at tage en prøvestørrelse, f.eks. 500 fra byen, hvoraf antages, at 280 er tedrikkere. Så for at teste denne hypotese kan han bruge z testmetode.

Rektor på skolen hævder, at studerende i hans skole er over gennemsnittet intelligens, og en tilfældig stikprøve på 30 studerendes IQ-score har en gennemsnitlig score på 112, 5 og den gennemsnitlige population af IQ er 100 med en standardafvigelse på 15. Er der tilstrækkelig bevis til at støtte den vigtigste påstand ?

Løsning:

Z Teststatistik beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z Test = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Z-test = 4, 56

Sammenlign z-testresultaterne med z-teststandardtabellen, og du kan komme til konklusionen i dette eksempel. Nulhypotese afvises, og den vigtigste påstand er rigtig.

Z Teststatistikformel - eksempel # 2

Antag, at en investor, der ønsker at analysere det gennemsnitlige daglige afkast på aktien i en virksomhed er større end 1% eller ej? Så investorer hentede en tilfældig stikprøve på 50, og afkastet beregnes og har et gennemsnit på 0, 02, og investorerne vurderede standardafvigelsen for gennemsnittet er 0, 025.

Så i dette tilfælde er nullhypotesen, når middelværdien er 3%, og den alternative hypotese er, at middelafkastet er højere end 3%. Investorer antager, at alfa på 0, 05% er valgt som en to-halet test, og 0, 025% af prøven i hver hale, og den alfa-kritiske værdi er enten 1, 96 eller -1, 96. Så hvis resultatet af Z-testen er mindre eller større end 1, 96, vil nulhypotese blive afvist.

Løsning:

Z Teststatistik beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z-test = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Z-test = 2, 83

Så fra ovenstående beregning vil investorer komme til konklusion, og han vil afvise nulhypotesen, fordi resultatet af z er større end 1, 96 og kommer til en analyse af, at det gennemsnitlige daglige afkast for bestanden er mere end 1%.

Z Teststatistikformel - eksempel # 3

Et forsikringsselskab er i øjeblikket ved at gennemgå sine nuværende styringsrenter, når de oprindeligt indstiller den sats, de mener, at det gennemsnitlige kravbeløb vil være højst Rs 180000. Virksomheden er bekymret over det rigtige middel faktisk højere end dette. Virksomheden vælger tilfældigt 40 prøvekrav og beregner eksempelmidlet på Rs 195000 under forudsætning af, at en standardafvigelse for kravet er Rs 50000 og indstiller alfa som 0, 05. Så z test, der skal udføres for at se forsikringsselskab skal være bekymret eller ej.

Løsning:

Z Teststatistik beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z-test = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Z-test = 1.897

Trin - 1 Indstil Null-hypotesen

Trin - 2 beregne teststatistikker

Så hvis du lægger alle tilgængelige tal i z testformel, vil det give os z testresultater som 1.897

Trin - 3 Indstil afvisningsregion

I betragtning af alfa som 0, 05, lad os sige, at afvisningsregionen er 1, 65

Trin - 4 Afslut

Pr. Z-testresultater kan vi se, at 1.897 er større end afvisningsregionen på 1, 65, så virksomheden undlader at acceptere nulhypotesen, og forsikringsselskabet skal være bekymret for deres nuværende politikker.

Forklaring

  • Først skal du bestemme gennemsnittet af prøven (Det er et vægtet gennemsnit af alle tilfældige prøver).
  • Bestemm det gennemsnitlige gennemsnit af populationen, og træk det gennemsnitlige gennemsnit af prøven fra det.
  • Del derefter den resulterende værdi med standardafvigelsen divideret med kvadratroten af ​​et antal observationer.
  • Når først ovenstående trin er udført, beregnes resultaterne af teststatistikker.

Relevans og anvendelse af Z-teststatistikformlen

Z-test bruges til at sammenligne gennemsnittet af en normal tilfældig variabel med en specificeret værdi. Z-test er nyttig eller kan bruges, når prøven er mere end 30, og populationsvarians er kendt. Z-test er bedst under antagelse af, at fordelingen af ​​prøve middel er normal. Z-test anvendes, hvis der er foretaget visse betingelser, ellers er vi nødt til at bruge andre test, og der findes ikke udsving i z-test. Z-test til et enkelt middel bruges til at teste hypotesen om den specifikke værdi af befolkningsværdien. Z-test er en af ​​baserne i statistiske hypotesetestmetoder og lærer ofte på et introduktionsniveau. Nogle tidsz-tests kan bruges, hvor dataene genereres fra anden distribution, såsom binomial og Poisson.

Z Testberegning for statistikformler

Du kan bruge følgende Z Test Statistics Calculator

x
μ
σ
√n
Z Test

Z Test =
x̄ - μ
=
σ / √n
0-0
= 0
0/0

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til Z Test Statistics Formula. Her diskuterer vi Sådan beregnes Z-teststatistikker sammen med praktiske eksempler. Vi leverer også Z Test Statistics Calculator med en downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Hvad er Hypergeometrisk distributionsformel?
  2. Formel for hypotese-test | Definition | Lommeregner
  3. Eksempler på koefficient for bestemmelsesformel
  4. Sådan beregnes prøvestørrelse ved hjælp af formler?

Kategori:

Iværksætterudvikling