Vector Cross produktformel (indholdsfortegnelse)
- Formel
- eksempler
Hvad er Vector Cross produktformlen?
I vektoralgebra og matematik henviser udtrykket "vektorkorsprodukt" til de binære operationer mellem vektorer i den tredimensionelle geometri. Korsproduktet er betegnet med et krydstegn “x” mellem de to vektorer, og krydsproduktoperationen resulterer i en anden vektor, der er vinkelret på planet, der indeholder de første to vektorer. Formlen for vektorkorsprodukt kan afledes ved at multiplicere de absolutte værdier for de to vektorer og sinus for vinklen mellem de to vektorer. Lad os antage det matematisk a og b er to vektorer, så a = a 1 i + a 2 j + a 3 k og b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, derefter er vektorkorsprodukt repræsenteret som,
ax b = |a| |b| sinθ n
hvor θ = vinkel mellem a og b
| en | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )
| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )
n = Enhedsvektor vinkelret på begge a og b
Yderligere kan vektorkorsproduktet også udvides til dets tredimensionelle vektorkomponenter, dvs. i, j og k, som alle er vinkelret på hinanden. Formlen for vektorkorsprodukt er repræsenteret som,
ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )
Eksempler på Vector Cross produktformler (med Excel-skabelon)
Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af Vector Cross-produktet på en bedre måde.
Du kan downloade denne Vector Cross produktformel Excel-skabelon her - Vector Cross produktformel Excel-skabelonVector Cross produktformel - eksempel # 1
Lad os tage eksemplet med to vektorer a og b sådan, at deres skalarestørrelse er | en | = 5 og | b | = 3, mens vinklen mellem de to vektorer er 30 grader. Beregn vektorkorsproduktet af de to vektorer.
Løsning:
Vektorkorsprodukt af de to vektorer beregnes ved hjælp af nedenstående formel
økse b = | en | | b | sinθ n
- økse b = 5 * 3 * sin30 n
- økse b = 7, 5 n
Derfor er vektorkorsproduktet af de to vektorer 7, 5.
Vector Cross produktformel - eksempel # 2
Lad os tage eksemplet med to vektorer a (4, 2, -5) og b (2, -3, 7) sådan at a = 4i + 2j - 5k og b = 2i - 3j + 7k. Beregn vektorkorsproduktet af de to vektorer.
Løsning:
Vektorkorsprodukt af de to vektorer beregnes ved hjælp af nedenstående formel
økse b = i (a 2 b3 - a 3 b2) + j (a 3 b1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b2 - a 2 b1)
- økse b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
- økse b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )
Derfor er vektorkorsproduktet af de to vektorer (4, 2, -5) og (2, -3, 7) (-1, -38, -16).
Vector Cross produktformel - eksempel # 3
Lad os tage eksemplet med et parallelogram, hvis tilstødende sider er defineret af de to vektorer a (6, 3, 1) og b (3, -1, 5) sådan at a = 6i + 3j + 1k og b = 3i - 1j + 5k. Beregn området for parallelogrammet.
Løsning:
Nu kan vektorkorsproduktet af de to vektorer beregnes ved hjælp af formlen ovenfor som,
økse b = i (a 2 b3 - a 3 b2) + j (a 3 b1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b2 - a 2 b1)
- økse b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
- økse b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )
Nu kan arealet af parallelogrammet afledes ved at beregne størrelsen af vektorkorsproduktet som,
- | økse b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
- | økse b | = 34, 79
Derfor er parallellogrammets område 34, 79.
Forklaring
Formlen for vektorkorsprodukt kan afledes ved hjælp af følgende trin:
Trin 1: Først skal du bestemme den første vektor a og dets vektorkomponenter.
Trin 2: Bestem derefter den anden vektor b og dets vektorkomponenter.
Trin 3: Bestem derefter vinklen mellem planet for de to vektorer, der er betegnet med θ .
Trin 4: Endelig krydser formlen for vektor mellem produkt mellem vektor a og b kan afledes ved at multiplicere de absolutte værdier for a og b, der derefter multipliceres med sinussen i vinklen (trin 3) mellem de to vektorer som vist nedenfor.
økse b = | en | | b | sinθ n
Relevans og anvendelser af Vector Cross produktformler
Begrebet vektor krydsprodukt har forskellige anvendelser inden for teknik, matematik, beregningsgeometri, fysik, computerprogrammering osv. Det underliggende koncept hjælper os med at bestemme ikke kun størrelsen af den skalære komponent i produktet af to vektorer, men det giver også retningen for det resulterende. Yderligere bruges det også til at bestemme vinklen mellem planerne for de to vektorer. Konceptet og anvendelserne af vektorkorsprodukter kan være meget komplekse og interessante.
Anbefalede artikler
Dette er en guide til Vector Cross-produktformlen. Her diskuterer vi, hvordan man beregner Vector Cross produktformler sammen med praktiske eksempler og downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -
- Formel til kvartilafvigelse
- Sådan beregnes BNP pr. Indbygger
- Eksempler på interesseudgifter
- Beregning af nettorentemargin