Eksempel på standardafvigelsesformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Eksempel på standardafvigelsesformel

I statistikker er standardafvigelsen stort set et mål for at finde spredningen af ​​datasættets værdier fra middelværdien af ​​datasættet. Det måler afstanden til det datapunkt og middelværdien. Så højere standardafvigelse, højere vil være spredningen, og datapunkter vil have en tendens til at være langt fra gennemsnittet. Tilsvarende betyder lavere standardafvigelse, at datapunkter vil være tættere på gennemsnittet. Det er meget nyttigt at sammenligne datasæt, der kan have den samme middelværdi, men et andet interval.

Beregn normalt standardafvigelsen for populationsdata, men sommetider er befolkningsdata så enorme, at det ikke er muligt at finde standardafvigelsen for det. I dette tilfælde beregnes prøvestandardafvigelse, og det vil blive repræsentativ for populationsstandardafvigelsen. Så vi antager, at prøven er den rigtige repræsentation af populationen og vil fokusere på prøvestandardafvigelse i denne artikel.

Antag, at du har et datasæt X med datapunkter (X1, X2 …… ..Xn).

Formlen for populationsstandardafvigelse er givet af:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

I tilfælde af at du ikke får hele befolkningen og kun har en prøve (Lad os sige, at X er prøvedatasættet for populationen), er formlen for prøvestandardafvigelse angivet af:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Hvor:

  • X i - i værdi af datasættet
  • X m - Middelværdi af datasættet
  • n - Samlet antal datapunkter

Formlen kan se forvirrende ud i starten, men det er virkelig at arbejde på. Følgende er de trin, der kan følges for at beregne prøvestandardafvigelse:

  1. Find antallet af punkter i datasættet, dvs. n
  2. Så er det næste trin at finde middelværdien af ​​prøven. Det er dybest set gennemsnittet af alle værdier.
  3. Find derefter forskellen for det fra gennemsnittet for hvert datapunkt, og kvadrat det derefter.
  4. Tag summen af ​​alle værdierne i ovenstående trin, og del dem med n-1.
  5. Det sidste trin er at tage kvadratroten af ​​antallet beregnet ovenfor.

Der er en anden måde at beregne populations- og standardafvigelse ved blot at bruge funktionen STDEV.P () til populationsstandardafvigelse og STDEV.S () -funktionen til prøvestandardafvigelse i excel.

Eksempler på formeleksempel på standardafvigelse (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​prøvestandardafvigelsen på en bedre måde.

Du kan downloade denne prøve Standardafvigelsesformel Excel-skabelon her - Eksempelstandardafvigelsesformel Excel-skabelon

Eksempel på standardafvigelsesformel - eksempel # 1

Lad os sige, at vi har to prøvedatasæt A & B, og hver indeholder 20 tilfældige datapunkter og har det samme middel. Beregn prøvestandardafvigelsen for datasættet A & B.

Løsning:

Gennemsnit beregnes som:

  • Gennemsnit af datasæt A = 51, 25
  • Gennemsnit af datasæt B = 51, 25

Nu skal vi beregne forskellen mellem datapunkter og middelværdien.

Beregn ligeledes for alle datasættene til A.

På samme måde beregnes det også for datasæt B.

Beregn kvadratet af forskellen for både datasættene A og B.

Eksempelstandardafvigelse beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Prøve Standardafvigelse = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Så hvis du ser her, selvom begge datasæt har den samme middelværdi, har B en mere standardafvigelse som A, hvilket betyder, at datapunkter for B er mere spredt end A.

Eksempel på standardafvigelsesformel - eksempel # 2

Lad os sige, at du er en meget risikovillig investor, og du ønsker at investere penge på aktiemarkedet. Da din risikoappetit er lav, vil du investere i sikre aktier, der har en lavere standardafvigelse. Din økonomiske rådgiver har foreslået dig 4 aktier, som du kan vælge imellem. Du vil vælge 2 lagre blandt disse 4, og du vil beslutte det på grundlag af lavere standardafvigelse.

Du har fået oplysninger om deres historiske afkast i de sidste 15 år.

Løsning:

Eksempelstandardafvigelse beregnes ved hjælp af excel-formlen

Baseret på informationen og prøven standardafvigelse, vælger du lager Y og Z at investere, da de har den laveste standardafvigelse.

Forklaring

Vi diskuterer betydningen af ​​standardafvigelse fra et statistisk synspunkt, men det spiller også en vigtig rolle, hvis vi taler om et økonomisk synspunkt. I finans er det dybest set målet for en investering, og hvor risikabel denne investering er. Baseret på den risiko, en investering har, kan investorer derefter beregne det minimale afkast, de har brug for, for at kompensere denne risiko. Som i ovenstående eksempel, da Y og Z har en mindre standardafvigelse, betyder det, at der er mindre variation i afkastet af disse bestande, så de er mindre risikable. Et punkt, mens vi bruger standardafvigelsesværktøj, er vi nødt til at huske, at det er stærkt påvirket af ekstreme værdier eller outliers. Disse outliers kan skjule standardafvigelsesværdien.

Relevans og anvendelser af prøve Standardafvigelsesformel

Standardafvigelse hjælper investorerne og analytikeren med at finde risiko- og belønningsforholdet eller Sharpe-forholdet for en investering. Grundlæggende kan enhver tjene en risikofri afkast ved at investere i statskasse og risikofri værdipapirer. Men afkast ud over dette er merværdien og for at opnå det, hvad der er risikoniveauet, man skal tage, er et mål for Sharpe-forholdet:

Sharpe Ratio = (Afkast på investering - Risikofri sats) / Standardafvigelse

For at øge Sharpe-forholdet, er investeringen bedre.

Som vi sagde, at standardafvigelse er et mål for risiko, men lavere standardafvigelsesværdi foretrækkes ikke altid. Hvis en investor har en højere risikoappetit og ønsker at investere mere aggressivt, vil han være villig til at tage mere risiko og foretrækker en relativt højere standardafvigelse end en risikovillig investor. Så det hele afhænger af, hvilket risikoniveau en investor er villig til at tage.

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til prøveformulering af standardafvigelse. Her diskuterer vi, hvordan man beregner prøven standardafvigelse sammen med praktiske eksempler og den downloadbare excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Eksempler på befolkningsvariansformler
  2. Lommeregner til relativ standardafvigelse
  3. Hvordan beregnes standard normal distribution?
  4. Beregning af binomial distribution

Kategori:

Iværksætterudvikling