Befolkningsvariansformel (indholdsfortegnelse)

  • Befolkningsvariantformel
  • Eksempler på formel til befolkningsvariation (med Excel-skabelon)

Befolkningsvariantformel

I statistikker er en varians dybest set et mål for at finde spredningen af ​​datasættets værdier fra middelværdien af ​​datasættet. Det måler afstanden til det datapunkt og middelværdien. Så højere variansen, højere vil være spredningen, og datapunkter vil være tilbøjelige til langt fra gennemsnittet. Tilsvarende indikerer lavere varians, at datapunkter vil være tættere på gennemsnittet. Det er meget nyttigt at sammenligne datasæt, der kan have den samme middelværdi, men et andet interval. Befolkningsvarians i samme forstand indikerer, hvordan befolkningens datapunkter er spredt. Det er gennemsnittet af afstandene fra hvert datapunkt i befolkningen til gennemsnittet, kvadratisk. Beregn sædvanligvis variansen af ​​befolkningsdata, men sommetider er befolkningsdata så enorm, at det ikke giver økonomisk mening at finde variansen for det. I dette tilfælde beregnes prøvevarians, og det vil blive repræsentativ for befolkningsvariansen.

Antag, at du har et populationsdatasæt X med datapunkter (X1, X2 …… ..Xn). Formlen for Befolkningsvariation er givet af:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Hvor:

  • X i - i værdi af datasættet
  • X m - Middelværdi af datasættet
  • N - Samlet antal datapunkter

Formlen kan se forvirrende ud i starten, men det er virkelig at arbejde på. Følgende er de trin, der kan følges for at beregne Befolkningsvarians:

  • Find ud af, om det datasæt, du arbejder, er stikprøve eller population.
  • Find antallet af punkter i datasættet, dvs. n for befolkningen.
  • Det næste trin er at finde middelværdien. Det er dybest set gennemsnittet af alle værdier.
  • Find derefter forskellen for det fra gennemsnittet for hvert datapunkt, og kvadrat det derefter.
  • Tag summen af ​​alle værdier i ovenstående trin og divider det med et antal point beregnet i punkt 2.

Der er en anden måde at beregne varians ved at bruge VAR.P () -funktionen til populationsvarians og VAR.S () -funktionen til prøvevarians i excel.

Eksempler på formel til befolkningsvariation (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​Population Variance Formula på en bedre måde.

Du kan downloade denne Population Variance Formula Excel Template her - Population Variance Formula Excel Template

Befolkningsvariansformel - eksempel # 1

Lad os sige, at vi har to prøvedatasæt A & B, og hver indeholder 20 tilfældige datapunkter. Beregn populationsvarians for begge datasæt.

Datasæt:

Gennemsnit beregnes som:

  • Gennemsnit af datasæt A = 51.2
  • Gennemsnit af datasæt B = 46, 95

Nu skal vi beregne forskellen mellem datapunkter og middelværdien.

Beregn ligeledes for alle datasættene til A.

På samme måde beregnes det også for datasæt B.

Beregn kvadratet af forskellen for både datasættene A og B.

Befolkningsvarians beregnes ved hjælp af nedenstående formel

Befolkningsvarians = Σ (X i - X m ) 2 / N

Så hvis du ser her, har B mere varians end A, hvilket betyder, at datapunkter for B er mere spredt end A.

Befolkningsvariansformel - eksempel # 2

Lad os sige, at du er en meget risikovillig investor, og du ønsker at investere penge på aktiemarkedet. Da din risikoappetit er lav, vil du investere i sikre aktier, som har lavere varians.

Du ønsker at analysere lagrene på baggrund af deres tidligere resultater, så vi har besluttet at tage en prøve på 15 år og arbejde på disse data. Din økonomiske rådgiver har foreslået dig 4 aktier, som du kan vælge imellem. Du vil vælge 2 bestande blandt disse 4, og du vil beslutte det på baggrund af lavere varians.

Du har fået oplysninger om deres historiske afkast i de sidste 15 år.

Befolkningsvariation beregnes ved hjælp af Excel-formel

Baseret på informationen vælger du aktie X og Z at investere, da de har den laveste variation.

Forklaring

Vi diskuterer betydningen af ​​varians fra et statistisk synspunkt, men det hjælper os også med at forstå forskellige økonomiske forhold. Variance er grundsten til standardafvigelse, der beregnes ved at tage den firkantede rod af varians. Standardafvigelse er et mål på den risiko, en investering bærer, og hvor risikabel den investering er. Baseret på den risiko, en investering har, kan investorer derefter beregne det minimale afkast, de har brug for, for at kompensere denne risiko. Variationsværdien, da den er kvadratisk med et tal, vil altid være positiv. Dette kan være nul for datasæt, der har alle de samme emner.

Relevans og anvendelser af befolkningsvariansformler

Variance hjælper investorerne og analytikeren med at bestemme standardafvigelse, som yderligere hjælper med at finde risiko- og belønningsforhold eller Sharpe-forhold for en investering. Grundlæggende kan enhver tjene en risikofri afkast ved at investere i statskasse og risikofri værdipapirer. Men vende tilbage ud over dette er merværdien og for at opnå det.

For at øge Sharpe-forholdet, er investeringen bedre.

Som vi sagde, at variansen hjælper med at finde standardafvigelse, som måler risiko, men lavere standardafvigelsesværdi foretrækkes ikke altid. Hvis en investor har en højere risikoappetit og ønsker at investere mere aggressivt, vil han være villig til at tage mere risiko og foretrækker en relativt højere standardafvigelse end en risikovillig investor. Så det hele afhænger af, hvilket risikoniveau en investor er villig til at tage.

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til Formula for Population Variance. Her diskuterer vi, hvordan man beregner befolkningsvariation sammen med praktiske eksempler og downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Vejledning til T-distributionsformler
  2. Eksempler på relativ standardafvigelsesformel
  3. Hvordan beregnes købekraftsparitet?
  4. Formel til porteføljevariance

Kategori:

Iværksætterudvikling