Variationsformel (indholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hvad er en variantformel?

Udtrykket "varians" henviser til omfanget af spredning af datapunkterne for et datasæt fra dets gennemsnit, som beregnes som gennemsnittet af det kvadratiske afvigelse for hvert datapunkt fra befolkningsgennemsnittet. Formlen for en varians kan afledes ved at opsummere det kvadratiske afvigelse for hvert datapunkt og derefter dele resultatet med det samlede antal datapunkter i datasættet. Matematisk er det repræsenteret som,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

hvor,

  • X i = i det datapunkt i datasættet
  • μ = Befolknings middelværdi
  • N = Antal datapunkter i befolkningen

Eksempler på variantformel (med Excel-skabelon)

Lad os tage et eksempel for at forstå beregningen af ​​variationen på en bedre måde.

Du kan downloade denne Excel-skabelon til formel her - Variance Formula Excel-skabelon

Variationsformel - eksempel # 1

Lad os tage eksemplet med et klasseværelse med 5 studerende. Klassen havde en medicinsk kontrol, hvor de blev vejet, og følgende data blev indfanget. Beregn variansen af ​​datasættet baseret på den givne information.

Løsning:

Befolkningsgennemsnit beregnes som:

  • Befolknings gennemsnit = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Befolkningsgennemsnit = 33 kg

Nu skal vi beregne afvigelsen, dvs. forskellen mellem datapunkterne og middelværdien.

Beregn ligeledes for alle værdier i datasættet.

Lad os nu beregne de kvadratiske afvigelser for hvert datapunkt som vist nedenfor,

Variansen beregnes ved hjælp af nedenstående formel

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Derfor er datasættets varians 12, 4 .

Variationsformel - eksempel # 2

Lad os tage eksemplet med en start-up-virksomhed, der består af 8 personer. Alderen for alle medlemmer er angivet. Beregn variansen af ​​datasættet baseret på den givne information.

Løsning:

Befolkningsgennemsnit beregnes som:

  • Befolkningsgennemsnit = (23 år + 32 år + 27 år + 37 år + 35 år + 25 år + 29 år + 40 år) / 8
  • Befolkningens gennemsnit = 31 år

Nu skal vi beregne afvigelsen, dvs. forskellen mellem datapunkterne og middelværdien.

Beregn ligeledes for alle værdier i datasættet.

Lad os nu beregne de kvadratiske afvigelser for hvert datapunkt som vist nedenfor,

Variansen beregnes ved hjælp af nedenstående formel

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Derfor er datasættets varians 31, 75 .

Forklaring

Formlen for en varians kan afledes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Opret først en population bestående af et stort antal datapunkter. Disse datapunkter vil blive betegnet med X i .

Trin 2: Beregn derefter antallet af datapunkter i den population, der er betegnet med N.

Trin 3: Beregn derefter populationsmidlerne ved at tilføje alle datapunkter og derefter dele resultatet med det samlede antal datapunkter (trin 2) i befolkningen. Befolkningsmidlet betegnes med μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

eller

μ = ∑ X i / N

Trin 4: Derefter trækkes populationens gennemsnit fra hvert af datapunkterne i populationen for at bestemme afvigelsen for hvert af datapunkterne fra gennemsnittet, dvs. (X 1 - μ) er afvigelsen for det første datapunkt, mens ( X 2 - μ) er for det andet datapunkt osv.

Trin 5: Bestem derefter kvadratet for alle de respektive afvigelser beregnet i trin 4 dvs. (X i - μ) 2 .

Trin 6: Herefter opsummeres alle de respektive firkantede afvigelser beregnet i trin 5 dvs. (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 eller ∑ (X i - μ) 2 .

Trin 7: Endelig kan formlen for en varians udledes ved at dele summen af ​​de kvadratiske afvigelser beregnet i trin 6 med det samlede antal datapunkter i populationen (trin 2) som vist nedenfor.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Relevans og anvendelser af variantformler

Fra en statistikers perspektiv er en varians et meget vigtigt begreb at forstå, da det ofte bruges i sandsynlighedsfordeling til at måle variationen (volatiliteten) i datasættet i forhold til dets gennemsnit. Volatiliteten fungerer som et mål for risiko, og som sådan finder variationen at være nyttig i vurderingen af ​​en investors porteføljerisiko. En nulvarians betyder, at alle variabler i datasættet er identiske. På den anden side kan en højere varians være et tegn på det faktum, at alle variablerne i datasættet er langt fra gennemsnittet, mens en lavere varians angiver nøjagtigt det modsatte. Husk, at varians aldrig kan være et negativt tal.

Anbefalede artikler

Dette har været en guide til Variance Formula. Her diskuterer vi, hvordan man beregner variationen sammen med praktiske eksempler og downloadbar excel-skabelon. Du kan også se på de følgende artikler for at lære mere -

  1. Eksempler på porteføljevariationsformel (Excel-skabelon)
  2. Vejledning til formel af befolkningsvariation
  3. Hvad er kvartilformel?
  4. Formel til beregning af prøvestørrelse

Kategori:

Iværksætterudvikling